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O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:

Catetos: a e b
Hipotenusa: c

Sendo c o comprimento da hipotenusa e a e b os comprimentos dos catetos, o teorema pode ser expresso por meio da seguinte equação:

Manipulando algebricamente essa equação, chega-se a que se os comprimentos de quaisquer dois lados do triângulo retângulo são conhecidos, o comprimento do terceiro lado pode ser encontrado: , e .

Outro corolário do teorema é que:
“ Em qualquer triângulo retângulo, a hipotenusa é maior que qualquer um dos catetos, mas menor que a soma deles. [6] ” maior que qualquer um dos catetos pois todos os comprimentos são necessariamente números positivos, e c² > b², logo c > b, e c² > a², logo c > a. E a hipotenusa é menor que a soma dos catetos pois c² = b² + a², e (b+a)² = b² + 2ba + a², logo c² < (b+a)², logo c < b + a.
Por comparação de áreas
Não se sabe ao certo qual seria a demonstração utilizada por Pitágoras[->0], entretanto, muitos autores concordam que ela teria sido feita por meio da comparação de áreas[carece de fontes[->1]], conforme se segue:
[->2]
Provável forma usada por Pitágoras para demonstrar o teorema que leva seu nome[carece de fontes[->3]].
1. Desenha-se um quadrado[->4] de lado ;
2. Traçam-se dois segmentos[->5] paralelos[->6] aos lados do quadrado[->7];
3. Divide-se cada um destes dois retângulos[->8] em dois triângulos retos[->9], traçando as diagonais[->10]. Chama-se c o comprimento de cada diagonal[->11];
4. A área da região formada ao retirar os quatro triângulos retos é igual a ;
5. Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado , mas