exatas

260

o
Revista Brasileira de Ensino de F sica, vol. 19, n . 2, junho, 1997

O Alcance Maximo de um Projetil: uma Derivac~o Algebrica a Christovam Mendonca e Jose Pedro Rino

Instituto de F sica de S~o Carlos, Universidade Federal de S~o Carlos a a
Via Washington Luiz Km 235, S~o Carlos, SP 13565-905, Brazil a Trabalho recebido em 20 de julho de 1996

Sugere-se um metodo que permite derivar a express~o do angulo de disparo que resulta no a ^ maximo alcance no problema geral do movimento de projeteis sem atrito, sem o uso do calculo diferencial.

Abstract
One suggests a procedure for the derivation of the launching angle yielding the maximum range in the general problem of frictionless projectile motion, without resorting to di erential calculus. Este artigo sugere um esquema para contornar o uso do calculo diferencial no problema da determinac~o do a a
^ngulo que maximiza o alcance A de um projetil disparado com velocidade inicial 0 a partir de uma altura h acima do n vel do ch~o, desprezando forcas de a atrito. A operac~o usual de colocar dA=d igual a zero a n~o e assimilada facilmente por estudantes novatos, e a alem disso a equac~o trigonometrica resultante n~o e a a resolvida em poucas passagens. Na sua totalidade o procedimento pode assustar os calouros, principalmente aqueles que alegam entender a f sica mas se atrapalham com a matematica.
Ao tratar o movimento de projeteis em cursos introdutorios, temos adotado uma abordagem muito simples que n~o usa mais do que a condic~o para a exist^ncia a a e de raizes reais de uma equac~o algebrica do segundo a grau. Este metodo e conveniente para ilustrar a ponte entre a analise abstrata da exist^ncia de raizes e sua e interpretac~o f sica. a Comecamos com a equac~o para a trajetoria a 2h
2
(2) tan2 ; 2 0 tan + 1 ; 2 02 = 0 gA gA
Uma vez que se especi que a velocidade inicial 0 e o alcance A desejado, esta equac~o pode ter i) duas raizes a complexas,