Eventos Independentes

PROBABILIDADES - V

10B
10B –– Aula
Aula 29
29
ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA
Professor
Professor Ocivaldo
Ocivaldo Pinheiro
Pinheiro

PROBABILIDADES - IV
EVENTOS INDEPENDENTES
A relação matemática que permite verificar se dois eventos A e B são independentes é:

P(A  B) = P(A) . P(B)
Se essa última igualdade for verdadeira, então os eventos A e B são independentes. Caso contrário, A e B são dependentes.
Exemplo: No lançamento de um dado comum, considere os seguintes eventos: A : o resultado é ímpar
B : o resultado é menor do eu 3
Os eventos A e B são independentes?
Solução: Para que dois eventos A e B sejam independentes, basta verificar se P(A  B) = P(A) . P(B)

Prof. Ocivaldo

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Espaço Amostras: E = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

n(E) = 6

Evento A: A = {1; 3; 5}

n(A) = 3

Evento B: B = {1; 2}

n(B) = 2

Evento A  B: A  B = {1}

n(A  B) = 1

Produto das probabilidades individuais:
Conclusão
Os eventos A e B são independentes, pois a igualdade
P(A  B) = P( A) . P(B)
É verdadeira.

Prof. Ocivaldo

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Independência entre mais de dois Eventos.
Se três eventos A, B e C são independentes, podemos escrever;

P(A  B  C) = P(A) . P(B).P(C)
Observação: para verificar se três eventos A, B e C são independentes, não basta apenas que seja verificada a relação P(A 
B  C) = P(A) . P(B).P(C). Além desta, devemos também verificar a validade das seguintes relações:
P(A  B ) = P(A) . P(B); P(A  C ) = P(A) . P(C); P(B  C ) = P(B) . P(C)
Se todas as quatro relações forem verdadeiras, aí sim podemos concluir que os três eventos são independentes.
Em geral, se os n eventos A1, A2, A3, ..., An são independentes, então vale a relação:
P(A1  A2,  A3  An) = P(A1) . P(A2) . P(A3) . ... . P(An)

Prof. Ocivaldo

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Exemplo 1: Qual a probabilidade de um casal ter seis meninas em sequência? P(seis meninas) =

. .

1,5625%