Evangelico

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Classificação de matrizes
Matriz inversa
Uma matriz é dita inversa de uma matriz A, se obedece à equação matricial ou seja, se o produto entre as matrizes é a matriz identidade. A analogia com os números reais é evidente, pois assim como o produto entre dois números inversos é a unidade (elemento neutro da multiplicação), o produto entre duas matrizes inversas é a matriz identidade (elemento neutro da multiplicação entre matrizes). Uma matriz que possui inversa é dita inversível.
A condição necessária e suficiente para que uma matriz quadrada seja inversível é possuir um determinante não nulo, sendo que para uma dada matriz A, a matriz inversa é única. A necessidade de possuir determinante não nulo é evidente na equação pois nela o determinante da matriz original é denominador de uma fração. Aplicação da definição de inversa
Este método de procura da inversa consiste em partir de uma matriz quadrada genérica, com incógnitas em vez de valores e aplicar a seguinte propriedade:

Exemplo
Se queremos descobrir a inversa da matriz de dimensões 2 x 2 representada abaixo recorremos a uma matriz genérica que nos permitirá multiplicar as matrizes:

Associamos símbolos arbitrariamente à inversa da nossa matriz original – nosso objectivo é determinar os valores de a, b, c e d. Para isso aplicaremos a definição de inversa:

Resolvendo essa multiplicação de matrizes somos conduzidos a um sistema de equações:

Logo:

No caso de a matriz que queremos inverter não ser na realidade invertível, chegaríamos a um sistema impossível.
Exemplos:
Verifique se a matriz A = e a matriz B = são inversas entre si.

Para que seja verdade o produto A B = I2.

Portanto, concluímos que as matrizes A e B não são inversas.

Exemplo 2:
Verifique se as matrizes G= e K= são inversas entre si.

Para que seja verdade o produto de G K = I3

Portanto, concluímos que as matrizes G e K