euuuuuuuuuu

MATRIZES E DETERMINANTES
01 - (UEL PR) Considere as seguintes
1 2 

 0 1

 2 2

matrizes A =   B = 
3 4
 - 1 2  C = 1 3 









Assinale a alternativa correta:
a)
A.B = C
b)
A.B−1 = C
c)
det(k.A) = k det(A) para todo k e R
d)
det(A + B) = det(A) + 2 det(B)
e)
det(A + B + C) = 10
02

-

(UEL

PR)

O

determinante

1

0 −1
0 x 0 é positivo sempre que: x 0 −1

a)
b)
c)
d)
e)

x>0 x>1 x −4 x −2 ou x < −6

04 - (UEL PR) Se A é uma matriz quadrada 2 × 2 de determinante 10. Se
B = -2 · A e C = 3 · B-1, onde B-1 é a matriz inversa de B, então o determinante de C é
a)
−60
b)
c)
d)
e)

−3
20
−20
3
9
40
40
9

05 - (UEL PR) Seja A uma matriz quadrada 2 x 2 de números reais dada por:
1 2
A=

3 4

O polinômio característico de A é definido por c(t) = det(A − t.I) , onde I é a matriz identidade 2 x 2. Nessas condições, o polinômio característico da matriz A é:
a)
t2 – 4
b)
–2t – 1
c)
t2 + t + 1
d)
t3 + 2t2 + 3t + 4
e)
t2 – 5t – 2
06 - (UEL PR) Se A é uma matriz quadrada de ordem três com det A = 5, então o valor de det 2A é:
a)
6
b)
11
c)
15
d)
30
e)
40
07 - (UEL PR) Uma das formas de se enviar uma mensagem secreta é por meio de códigos matemáticos, seguindo os passos: 1.
Tanto o destinatário quanto o remetente possuem uma matriz chave C ;
2.
O destinatário recebe do remetente uma matriz P , tal que MC =P , onde M é a matriz mensagem a ser decodificada;
3.
Cada número da matriz M corresponde a uma letra do alfabeto: 1=a,
2=b, 3=c, ...., 23=z;
4.
Consideremos o alfabeto com 23 letras, excluindo as letras k, w e y;
5.
O número zero corresponde ao ponto de exclamação;
6.
A mensagem é lida, encontrando a matriz M, fazendo a correspondência número/letra e ordenando as letras por linhas da matriz conforme segue: m11m12m13m14m15m16m17m18m .
Considere as matrizes:
1 1 0
 2 - 10 1 




C = 0 - 1 0  e P