Estudo de metodos sem derivadas e aplicac~ao do metodo da Secao Aurea para minimizacao unidimensional

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied
Mathematics

Estudo de m´etodos sem derivadas e aplica¸c˜ao do m´etodo da
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Se¸ca˜o Aurea para minimiza¸ca˜o unidimensional
Alisson Lucas de Souza1
Departamento de Matem´atica, UTFPR, Corn´elio Proc´opio, PR
2

Vit´oria Moraes Zonfrilli

Departamento de Matem´atica, UTFPR, Corn´elio Proc´opio, PR
3

Andr´e Lu´ıs Machado Martinez

Departamento de Matem´atica, UTFPR, Corn´elio Proc´opio, PR

Resumo. Neste trabalho apresentamos resultados iniciais obtidos no estudo de m´etodos de otimiza¸c˜ ao sem derivadas, em particular, os aspectos te´oricos e num´ericos do M´etodo da
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Se¸c˜ ao Aurea.
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Palavras-chave. Se¸c˜ ao Aurea,
Otimiza¸c˜ao, M´etodos sem derivadas.

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Introdu¸c˜ ao ´
No presente trabalho, apresentamos um estudo introdut´orio do m´etodo da Se¸c˜ao Aurea cujo objetivo ser´a a aplica¸c˜ao nos m´etodos de minimiza¸c˜ao sem derivada (recomendamos a leitura de [1]). Os m´etodos sem derivadas foram propostos em meados da d´ecada de 60 e, apesar de n˜ao terem conseguido bons resultados te´oricos de in´ıcio, renomados pesquisadores tˆem se dedicado a esta ´area de pesquisa. Vale ressaltar que a proposta de otimiza¸c˜ ao sem derivadas n˜ao ´e desenvolver um algoritmo que supere os m´etodos cl´assicos, no entanto, como uma das raz˜oes, ´e sim a possibilidade de aplic´a-los de modo quase imediato, pelo fato de ser uma programa¸c˜ao descomplicada.
H´a uma classe especial de algoritmos sem derivadas que merece destaque, que ´e a de m´etodos de Busca Linear. Este m´etodo considera o problema min f (x), sujeita a x ∈ R, onde f : R → R. Nele precisamos de uma dire¸c˜ao de descida d ∈ R, para verificarmos em qual vizinhan¸ca a fun¸c˜ao tem decr´escimo, nos direcionando, a cada intera¸c˜ao, mais pr´oximos da solu¸c˜ao do problema (encontram-se em [2] e [3]). Surge assim, a necessidade de aplicar o m´etodo de Busca Linear de forma unidimensional. Dessa forma, escolhemos
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o M´etodo da Se¸c˜ao Aurea,
que