Estudo de Caso Dual Simplex

Um artesão de imagens sacras produz duas imagens diferentes: a de Cristo e a de Nossa Senhora. A imagem de Cristo é vendida por R$40,00 e a de Nossa Senhora por R$50,00. Por problemas de saúde, o artesão só consegue trabalhar até 10 dias por mês e, se passa um dia inteiro fazendo imagens de Cristo, produz uma imagem apenas. Mas, se passa um dia inteiro fazendo imagens de Nossa Senhora, não consegue produzir uma imagem inteira: ele precisa de 2 dias inteiros para fazê-la. As imagens são entalhadas em peças de madeira e encaixadas depois. A imagem de Cristo precisa ser montada em duas peças de madeira e, a de Nossa Senhora em cinco peças. E só são produzidas 16 peças de madeira por mês.

x1 – qtde de imagens de Cristo produzidas/vendidas x2 – qtde de imagens de Nossa Senhora produzidas/vendidas

O modelo do problema primal é dado por:
Max Z = 40x1 + 50x2 x1 + 2x2 ≤ 10
2x1 + 5x2 ≤ 16 x1, x2 ≥ 0

y1 – receita marginal de um dia de trabalho y2 – receita marginal de uma peça de madeira

O modelo do problema dual é dado por:

Min D = 10y1 + 16y2
s.r.
1y1 + 2y2 ≥ 40
2y1 + 5y2 ≥ 50 y1, y2 ≥ 0

Resolvendo o primal, temos a seguinte solução ótima: x1 = 8; x2 = 0; x3 = 2; x4 = 0; Z = 320

Resolvendo o dual temos a seguinte solução ótima: y1 = 0; y2 = 20; y3 = 0; y4 = 50; D = 320

O modelo passaria a ser o seguinte:

Max Z = 40x1 + 50x2 – 10(2x1 + 5x2) – 10(x1 + 0,5x2) ou Max Z = 10x1 – 5x2 x1 + 2x2 ≤ 10
2x1 + 5x2 ≤ 16
X1, x2 ≥ 0

O lucro do artesão seria de R$80,00 produzindo apenas imagens de Cristo.

Fonte: "Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões" - 4ª Edição - Gerson Lachtermacher

Teoria dos Jogos

O antigo filósofo grego Aristóteles salientou o problema dos recursos comuns: "O que pertence a todos não é tratado com muito cuidado, porque todos os homens dão mais importância à sua propriedade do que aquilo que possuem em coletivo".

Caso da Lagosta:
Na última década, principalmente, observou-se uma retração considerável