Estudante

INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE COIMBRA
Departamento de F´ısica e Matem´atica
T´
opicos de Resolu¸c˜ ao do Exame de M´ etodos Estat´ısticos

Engenharia Inform´atica (LEI, LEI-CE, LEI-PL)
17 de janeiro de 2014

Parte 1

1. X = distˆancia do destinat´ario (curta (1), m´edia (2), longa (3));
Y = sucesso na entrega da correspondˆencia ao destinat´ario (entregue sem atraso(0), entregue com atraso(1), n˜ao entregue (2)).

(a)

X/Y

0

1

2

P (X = x)

1
2
3

0.4
0.3
0.1

0.04
0.09
0.02

0.01
0.01
0.03

0.45
0.4
0.15

P (Y = y)

0.8

0.15

0.05

x

1

2

3

c.c.

y

0

1

2

c.c.

P (X = x)

0.45

0.4

0.15

0

P (Y = y)

0.8

0.15

0.05

0

(b) (i) P (Y = 0 ∪ Y = 1) = P (Y = 0) + P (Y = 1) = 0.8 + 0.15 = 0.95 (95%)
(ii) P (Y = 2/X = 3) =

P (Y =2 ∩X=3)
P (X=3)

=

0.03
0.15

= 0.2 (20%)

(c) Da al´ınea b ii), P (Y = 2/X = 3) = 0.2 ̸= P (Y = 2) = 0.05. Assim, pode concluir-se que as v.a.’s s˜ao dependentes (a mesma conclus˜ao pode ser tirada indicando um par (x, y) : P (X = x ∩ Y = y) ̸=
P (X = x)P (Y = y)).
(d) Considere-se o acontecimento A = {correspondˆencia n˜ao chega ao destinat´ario} e a v.a. W = n´ umero de correspondˆencias que n˜ao chegam ao destinat´ario (A), em 200;
Assume-se que a escolha de correspondˆencias, de entre as que entraram no servi¸co de expediente (sejam
N ), ter´a sido feita sem reposi¸c˜ ao. Assim, W ∼ H(200, N, 0.05N ), uma vez que P (A) = P (Y = 2) =
0.05.
˙
p), com n = 200 e p = 0.05. Adicionalmente, como p ≤ 0.1,
Assumindo 200
N ≤ 0.1, W ∼B(n,
W ∼P
˙ oisson(λ) com λ = 200 × 0.05 = 10.
P (W ≤ 0.1 × 200) = P (W ≤ 20) ≃ 0.9984.
2. Considere-se o acontecimento D = {tablet com algum defeito} e P (D) =

75
500

= 0.15.

(a) Defina-se a v.a. X = n´ umero de tablets com algum defeito (D), em 10. Supondo a reposi¸c˜ao dos tablets inspecionados, P (D) = 0.15 e X ∼ B(10, 0.15).
-fun¸c˜ao de probabilidade de X: P