estudante

jklnkjlnm,.klçñjgfoklcjmdfvkln,r vklv kl çnv klçbmnlkjçnv lm,nklfgnçfgkjblçngfjkbndvnvlkçn vn fgkln14
A.2.8.
O António tem uma função de utilidade y x
U
=
.
a)
Suponha que inicialmente consome 4 unidades do bem x e 12 unidades do bem
y. Se passar a consumir 8 unidades do bem y, quantas unidades terá de consumir do bem x de modo a que a sua utilidade de mantenha constante?
()( )
48
12
4
U
12
,
4
y
,
x
=
×
=
⇒
=
6 x x
8
48
=
⇔
=
b)
Calcule a y , x TMS
. O que acontece ao valor desta taxa quando o António aumenta o consumo do bem x?
0
x
TMS
y x x
Umg
y
Umg
TMS y , x y
,
x
>
∂
∂
→
=
=
c)
Responda novamente às alínea a) e b) admitindo que as preferências do
António são descritas por y ln x U
+
=
.
()( )
48
,
6
12 ln 4
U
12
,
4 y , x ≈
+
=
⇒
=
41
,
4
x
8
ln x 48
,
6
≈
⇔
+
=
0
x
TMS
y
1
1 y 1 x Umg y Umg
TMS
1
14
A.2.8.
O António tem uma função de utilidade y x
U
=
.
a)
Suponha que inicialmente consome 4 unidades do bem x e 12 unidades do bem
y. Se passar a consumir 8 unidades do bem y, quantas unidades terá de consumir do bem x de modo a que a sua utilidade de mantenha constante?
()( )
48
12
4
U
12
,
4
y
,
x
=
×
=
⇒
=
6 x x
8
48
=
⇔
=
b)
Calcule a y , x TMS
. O que acontece ao valor desta taxa quando o António aumenta o consumo do bem x?
0
x
TMS
y x x
Umg
y
Umg
TMS y , x y
,
x
>
∂
∂
→
=
=
c)
Responda novamente às alínea a) e b) admitindo que as preferências do
António são descritas por y ln x U
+
=
.
()( )
48
,
6
12 ln 4
U
12
,
4 y , x ≈
+
=
⇒
=
41
,
4
x
8
ln x 48
,
6
≈
⇔
+
=
0
x
TMS
y
1
1 y 1 x Umg y Umg
TMS
1
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A.2.8.
O António tem uma função de utilidade y x
U
=
.
a)
Suponha que inicialmente consome 4 unidades do bem x e 12 unidades do bem
y. Se passar a consumir 8 unidades do bem y, quantas unidades terá de