Estudando

1a Lista de Exerc´ ıcios de C´lculo Num´rico a e a . Vanessa Rolnik Prof 1. Converta os seguintes n´meros decimais para sua forma bin´ria: u a (a) 22 (b) 255 (c) 256 (d) 0.11 (e) 0.8125 (f) 4.609375

2. Converta os seguintes n´meros bin´rios para sua forma decimal: u a (a) 101010 (b) 111111111 (c) 10000 (d) 0.111 (e) 0.0101 (f) 10.00011

3. Considere o sistema F(10,3,4,4). Represente neste sistema os n´meros a seguir e indique o tipo u de erro quando a representa¸˜o n˜o for poss´ ca a ıvel. (a) 1234.56 (b) -0.00054962 (c) 5210065 (d) -0.00000245

4. Considere uma m´quina cujo sistema de representa¸˜o de n´meros ´ definido por: β = 10, t = 4, a ca u e m = −5 e M = 5. Pede-se: (a) qual o menor e o maior n´mero em m´dulo representados nesta u o m´quina? (b) como ser´ representado o n´mero 73.758 nesta m´quina? (c) se a = 42450 e b = 3 a a u a qual o resultado de a + b? (d) qual o resultado da soma S = 42450 +
10 k=1

3

nesta m´quina? a (e) idem para a soma: S=
10 k=1

3 + 42450

(Obviamente o resultado deveria ser o mesmo. Contudo, as opera¸˜es devem ser realizadas na co ordem em que aparecem as parcelas, o que conduzir´ a resultados distintos.) a (f) o resultado da opera¸˜o: = wz/t pode ser obtido de v´rias maneiras, bastando modificar a ca a ordem em que os c´lculos s˜o efetuados. Para determinados valores de w, z e t, uma sequˆncia a a e de c´lculos pode ser melhor que outra. Fa¸a uma an´lise para o caso em que w = 100, z = 3500 a c a e t = 7. 5. Determinar a par´bola mais pr´xima dos pontos (xi , yi ) para a fun¸˜o y = f (x) tabelada: a o ca x y -3 -1 -1 0 1 1 2 1 3 -1

usando o m´todo dos m´ e ınimos quadrados. 6. Um oscilosc´pio, um certo comportamento peri´dico ´ observado. Fazendo as medidas obtemos o o e a tabela: Ajuste esses dados pelo m´todo dos m´ e ınimos quadrados por uma fun¸˜o G(x) da fam´ ca ılia G(x) = asenx + b cos x 1

x f(x) 7. Considere x y 2 94.8 5 98.7 8 81.3

0 -0.9

π 4

π 2

3π 4

π 1.1

1.5

3.1

3.0