Estudande

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

DESEMPENHO

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CÂMPUS PATO BRANCO
Atividades Práticas Supervisionadas (APS) de Cálculo Diferencial e Integral 1

1) Calcule a derivada das funções dadas usando a definição
(a) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 2𝑥
(b) 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 67

1

(c) 𝑓(𝑥) =

2

𝑥

2) Calcule a derivada das funções abaixo usando as propriedades adequadas
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

𝑓(𝑥) = 16𝑥 3 − 4𝑥 2 + 3
𝑓(𝑥) = −5𝑥³ + 21𝑥² − 3𝑥 + 4
𝑓(𝑥) = 5
𝑦 = 7𝑥 4 − 2𝑥 3 + 8𝑥 + 2
𝑓(𝑡) = 2𝑡 − 1
𝑦=8
𝑓(𝑥) = 𝑥 6
𝑦 = 2𝑥 + 1

i)
j)
k)
l)

𝑓(𝑡) = −2𝑡 2 + 3𝑡 − 6
𝑔(𝑥) = 𝑥 2 + 4𝑥 3
𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 4𝑥 2
5
4
𝑦 = √𝑥 2 − √𝑥 3 + 𝑥 4
4

1

m) 𝑦 = 𝑥 5 − 𝑥 6
1000
n) 𝑓(𝑥) = 10100

3) Calcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produto, se necessário
2𝑥 3

j) 𝑓(𝑥) = 4𝑥+2

5𝑡−1

a) 𝑠(𝑡) = 2𝑡−7
b) 𝑔(𝑡) =

𝑥 2 −3𝑥+2

3𝑡−2

5𝑡+1
3

c) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2√𝑥 − 4
d)
e)
f)
g)

4

1

√𝑥

5

𝑓(𝑟) = 𝑟 2 + 𝑟 3
𝑓(𝑥) = (2𝑥 2 − 1). (1 − 2𝑥)
𝑦 = (𝑥 2 − 3𝑥 4 ). (𝑥 5 − 1)
3𝑥+4
𝑓(𝑥) = 2𝑥−1
5𝑡−2

h) 𝑔(𝑥) = 1+𝑡+𝑡 2
i) 𝑓(𝑥) = (𝑥 2 + 3𝑥 + 3). (𝑥 + 3)

k) 𝑦 = 𝑥 2 −𝑥+2
l) 𝑦 = ( 𝑥 + 2)(𝑥 5 − 6𝑥)
m) 𝑓(𝑥) = 𝑥17
n) 𝑔(𝑥) =
o) 𝑟 = 2(

1

𝑥2− 4

𝑥+0.5

√𝜃

+ √𝜃)
1

p) 𝑓(𝑥) = (𝑥 2 − 1)(𝑥 2 + 𝑥+1)
q) 𝑣 = (1 − 𝑡)(1 + 𝑡 2 )−1
1
r) 𝑦 = √𝑥 + 3 4
√𝑥

4) Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de derivação sin 𝑥

a) 𝑓(𝑥) = tan 𝑥 = cos 𝑥
1

b) 𝑔(𝑡) = sec 𝑡 = cos 𝑡
1

c) 𝑔(𝑡) = sec 𝑡 = cos 𝑡
Cálculo 1

d) 𝑓(𝑥) = √𝑥. (2 sin 𝑥 + 𝑥 2 )
𝜋
e) ℎ(𝜃) = 2 𝑠𝑒𝑛 𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝜃
f) 𝑦 = 𝑥 3 −

1
2

cos 𝑥
1

g) 𝑦 =
h) 𝑦 =

5
(2𝑥)3
3
𝑥

+ 2𝑠𝑒𝑛𝑥

i) 𝑦 =

𝑐𝑜𝑡𝑔 (𝑥)
1+𝑐𝑜𝑡𝑔 (𝑥)

+ 5𝑠𝑒𝑛(𝑥)

5) Calcule a derivada das funções exponenciais e logarítmicas abaixo