Estrutura Cristalina

Sistemas Cristalinos
Profa Euliane Correia

Estruturas Cristalinas
• São divididas em grupos de acordo com as configurações da célula unitária;
• Sistema de coordenadas x, y e z;
• A geometria da célula unitária é definida em seis parâmetros (parâmetros de rede):
• Aresta (a, b, c);
• Três ângulos entre os eixos (,  e );

Coordenadas dos Pontos qa – coordenada do eixo x; rb – coordenada do eixo y; sc – coordenada do eixo z;

A posição de qualquer ponto localizado no interior de uma célula unitária pode ser especificados por coordenadas, calculadas como múltiplos fracionários dos comprimentos das arestas.

Exercício de Fixação
1) Escrevas as coordenadas dos pontos em que se localizam os átomos em uma célula unitária CCC:
A

C
D
H

G
E

B
F

Direções Cristalográficas
• Um vetor com comprimento conveniente é posicionado tal que ele passe através da origem do sistema de coordenadas; • Os comprimentos são medidos em termos das arestas a, b e c;
• Esses três números são multiplicados por um fator comum para reduzi-los aos menores valores inteiros u, v e w.

Direções [100], [110] e [111] no interior da célula unitária.

Direções Cristalográficas

Projeção sobre o eixo x
Projeção sobre o eixo y

x

y

z

Projeções

a/2

b

0c

Projeções (a,b e c)

1/2

1

0

1

2

0

Redução
Indice Miller

[120]

Direções Cristalográficas
Nos cristais cúbicos, todas as direções representadas pelos seguintes índices são equivalentes: [100], [010],
[001] e os respectivos negativos. Esses grupos equivalentes são chamados de famílias.

x

y

z

Projeções

a

-a

0a

Projeções (a,b e c)

1

-1

0

Redução

1

-1

0

Indice Miller

[110]

Cristais Hexagonais
• Sistema de coordenadas com quatro eixos ou de
Miller-Bravais;
• Três eixos a1, a2 e a3, todos em um mesmo plano e um único perpendicular;
• Os índices de direção
[uvtw], sendo os três primeiros referentes as projeções do plano basal.

Plano Basal

Determinação do Índice Miller
[uvtw]
Formulas para conversão do sistema com
três