Estratifica oTrid

Métodos Matemático e Computacional Aplicados à
Estratificação do Solo: Otimização da Precisão e
Aplicações Relevantes
Wesley Pacheco Calixto
Luciano Martins Neto

Wesley Pacheco Calixto - UFU 2010.

Objetivo
Otimizar a precisão dos desvios entre as curvas de
Resistividades Teórica e Experimental através do desenvolvimento de uma modelagem matemática apropriada, que permita a sua implementação numérica por métodos computacionais de otimização.

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Justificativa
- Engenharia Agronômica
Textura, Umidade e Salinidade do Solo;
Não reconhece camadas;
Pasta de Saturação.
- Engenharia Elétrica
Vários Métodos (gráficos e computacionais);
Distinguir o erro inerente;
Curva Crescente ou Decrescente;
Imposição do nº de Camadas.
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Método de Wenner

Figura 1. – Método de Wenner

ρ a (a) =

4π a R
1+

2a a + 4P
2

2

−

2a
4a 2 + 4 P 2

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Estratificação em Duas ou em Várias Camadas
Com base na curva ra(a), várias modelagens matemáticas foram desenvolvidas para estratificar o solo em camadas horizontais, cada uma com a sua peculiaridade. 5

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Estratificação em Duas Camadas
⎧
⎡
⎪
⎢
∞
⎪
Kn
Kn
⎢
ρ a = ρ1 ⎨1 + 4∑ ⎢
−
2
2
=1 n ⎪ h1 ⎞
⎛
⎢ 1 + ⎛ 2n ⋅ h1 ⎞
4 + ⎜ 2n ⋅ ⎟
⎜
⎟
⎪
⎢ a⎠ a⎠
⎝
⎝
⎣
⎩

ρ 2 − ρ1
K=
ρ 2 + ρ1

⎤⎫
⎥⎪
⎥⎪
⎥⎬
⎥⎪
⎥⎪
⎦⎭

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Estratificação em Duas Camadas

Figura 2. – Curvas de Resistividades Aparentes Crescente e Decrescente
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Estratificação em Duas Camadas

Um solo com duas camadas pode ser representado por uma curva como a ilustrada na Figura 2, porém uma curva como a apresentada na Figura 2 não indica que o solo pode ser estratificado em duas camadas.

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Estratificação em Várias Camadas

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O Problema Inverso
- Causas desconhecidas baseando-se na observação dos