Estimativa de uma proporção

Estimativa de uma Proporção populacional
- A estatística descritiva permite tratar os dados recolhidos directamente, e determinar, entre outras coisas, medidas de localização e de dispersão.
- Quando não é possível analisar todos os dados de uma população, selecciona-se uma amostra que a represente e é sobre essa amostra que se efectuam as determinações das diferentes medidas.
- É com base nas medidas amostrais que se vão inferir as medidas populacionais.

De que forma é que se pode estimar ou inferir essas medidas?
-depois de calculadas as diferentes medidas para a amostra (parâmetros amostrais), extrapolam-se essas medidas para toda a população de modo a determinar os parâmetros populacionais. - ex: a partir de x determina-se µ - a partir de Sx determina-se σx - a partir de p determina-se p

- A proporção amostral p é a melhor estimativa pontual da média populacional e pode ser utilizada como estimativa pontual.
- A estimativa intervalar da proporção populacional permite-nos associar um nível de confiança à taxa de sucesso do procedimento utilizado para construir um intervalo de confiança. Margem de erro da estimativa.

Objectivo: dada uma proporção amostral p, estimar uma proporção populacional p.

P – proporção populacional x – nº de sucessos n – nº de experiências p =xn proporção amostral de sucessos

q = 1 – p proporção amostral de insucessos

condições:
- a amostra é aleatória sdimples
- as condições para a distribuição binomial são satisfeitas
- a distribuição normal pode ser utilizada como aproximação à binomial n x p >5 e n x q >5
- assim sendo então μ=n* p σ= n*p*q

Suposições:
- ambos os parâmetros são relativos a n tentativas, mas quando os convertemos para uma única tentativa, dividindo por n: μ=n*p/n =p σ=n*p*q /n = n*p*q /n2 = p*q/n

- considerando agora que p e q são amostrais:
σ=p*qn