Estatística - mediana

CONHECENDO MAIS.... – UMA ABORDAGEM DE MEDIANA

Dada uma série de valores, como, por exemplo: 5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16, 9

De acordo com a definição de mediana, o primeiro passo a ser dado é o da ordenação (crescente ou decrescente) dos valores: 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 16, 18

Em seguida, tomamos aquele valor central que apresenta o mesmo número de elementos à direita e à esquerda. Em nosso exemplo, esse valor é o 10, já que, nessa série, há quatro elementos acima dele e quatro abaixo.

Temos, então: Md = 10

Se, porém, a série dada tiver um número par de termos, a mediana será, por definição, qualquer dos números compreendidos entre os dois valores centrais da série. Convencionou-se utilizar o ponto médio.

Assim, a série de valores: 2, 6, 7, 10, 12, 13, 18, 21

Tem para mediana a média aritmética entre 10 e 12.

Logo: Md = (10 + 12) ÷ 2 = 11

Verificamos que, estando ordenados os valores de uma série e sendo n o número de elementos da série, o valor mediano será:

- o termo de ordem (n + 1) ÷ 2, se n for ímpar;

- a média aritmética dos termos de ordem n ÷ 2 e (n ÷ 2) + 1, se n for par.

Podemos comprovar tal fato nas séries dadas:

- para n = 9, temos (9 + 1) ÷ 2 = 5. Logo, a mediana é o quinto termo da série, isto é:

Md = 10

- para n = 8, temos 8 ÷ 2 = 4 e (8 ÷ 2) + 1= 5. Logo, a mediana é a média aritmética do quarto e do quinto termos da série, isto é:

Md = (10 + 2) ÷ 2 = 11

Notas:

• O valor da mediana pode coincidir ou não com um elemento da série, como vimos. Quando o número de elementos da série é ímpar, há coincidência. O mesmo não acontece, porém, quando esse número é par.

• A mediana e a média aritmética não têm, necessariamente, o mesmo valor. Na primeira série apresentada, por exemplo, temos:

X = 10,4 e Md = 10

• A mediana, como vimos, depende da posição e não dos valores dos elementos na série ordenada. Essa é uma das diferenças marcantes da mediana e a média (que