Estatística: Correlação e regressão

Correlação Quando duas variáveis estão ligadas por uma relação estatística, dizemos que existe entre elas uma Correlação.
Correlação Linear: São pontos vistos que formam uma diagonal, quanto mais fina for a elipse mais ela se aproximará de uma reta. A correlação de forma elíptica tem como imagem uma reta, denominando correlação linear.
É possível verificar que cada correlação está associada como imagem, dividindo-se em:
Correlação Linear Positiva: Que tem como imagem uma reta ascendente;

Correlação Linear Negativa: Quando os pontos tem como imagem uma reta descendente;

Não Linear se os pontos tem como imagem uma curva.

Se os pontos apresentam-se dispersos, não oferecendo uma imagem definida conclui-se que não há relação alguma entre as variáveis.

Coeficiente de correlação linear indica o grau de intensidade da correlação entre duas variáveis e ainda o sentido dessa correlação ( Positiva e Negativa).
Formula do Coeficiente de Correlação de Pearson:

Onde n é o número de observações.
Os valores limites de r são -1 e +1, isto é, o valor de r pertence ao intervalo [-1,+1].
Assim:
Se a correlação entre duas variáveis é perfeita e positiva, então r = +1;
Se a correlação é perfeita e negativa então r + -1;
Se não há correlação entre as variáveis, então r + 0.
Logicamente:
Se r = +1 há uma correlação linear perfeita e positiva entre as variáveis;
Se r = -1 há uma correlação linear perfeita e negativa entre as variáveis;
Se r = 0 ou não há correlação entre as variáveis, o ou a relação que por ventura exista não é línea.

Regressão Linear
Na terminologia da análise de regressão, a variável que é prevista é dita variável dependendente. A variável ou variáveis usadas para prever o valor da variável dependente denominam-se variáveis independentes.
Em notação estatística, y designa a variável dependente e x, a variável independente.
O gráfico da equação linear simples é uma linha reta: B0 é o ponto que intercepta o eixo y, B1 é