Estatística básica

ESTATÍSTICA BÁSICA
38- Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.
As questões de 38 a 43 referem-se a esses ensaios.
Classes P (%)
70-90 5
90-110 15
110-130 40
130-150 70
150-170 85
170-190 95
190-210 100
Assinale a opção que dá o valor médio amostral de X.
a) 140,10
b) 115,50
c) 120,00
d) 140,00
e) 138,00
Primeiramente p/ realizar os cálculos, usaremos o método simplificado de cálculo da média, pois se não usarmos o referido método, o cálculo ficará muito extenso.
O 1° passo a fazermos é achar o ponto médio da 1° classe (poderia ser de qualquer classe, mas para facilitar usa-se o da 1° ):
Ci = (70+90)/2 = 80
O 2° passo é diminuirmos de todos os pontos médios das classes o valor de 80.
O 3° passo é dividir os valores encontrados acima pelo intervalo de classe que é 20. Então a variável transformada ficará da seguinte forma:
Di = ( Xi – 80)/ 20 e após multiplicarmos pela freqüência absoluta simples de cada classe ( cuidar que na prova foi dada a freqüência relativa acumulada) , a nova tabela ficará assim:
Classes P (%) Fi absoluta Di = (Xi – 80)/20 Di x Fi
70-90 5 10 0 0
90-110 15 20 1 20
110-130 40 50 2 100
130-150 70 60 3 180
150-170 85 30 4 120
170-190 95 20 5 100
190-210 100 10 6 60
Σ 200 580
A média da variável transformada será:
Di médio = (Σ fi x Di)/ n
Di médio = 580/200 = 2,9
Como último passo temos que voltar a variável original e para isso realizamos o cálculo inverso do que foi feito para a variável transformada (Di), ou seja temos que multiplicar 2,9 por
20 e somarmos 80, assim achamos a média da variável original:
Média = 2,9 * 20 + 80 = 138 , ou seja alternativa