Estatística Aplicada

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL DE PROBABILIDADES
Considere o enunciado de um problema, onde podemos identificar:
a) Um experimento aleatório ε que admite somente dois resultados: sucesso, com probabilidade p, e fracasso, com a probabilidade q = 1 – p.
b) A experiência é executada n vezes independentemente.
c) Em cada repetição, a probabilidade de sucesso se mantém igual a p.
Seja X: a quantidade de sucessos em n tentativas. Dizemos que a variável aleatória X admite distribuição binomial de probabilidades, dada por:

P(X = x) =

 n  x n− x
 p q
 x
 

X : B(n; p)

n!
 n
 =
 x  (n − x )! x !

EXERCÍCIOS
1) Uma moeda é lançada 9 vezes. Qual a probabilidade de se obter cara 5 vezes?
X : quantidade de caras em 9 tentativas.
1
1 1 p= q=1– =
2
2 2
1
n=9 x=5 X : B(9; )
2
9!
 9  5 9 −5
P(X=5) =  0,5 0,5 =
0,5 5 0,5 4 =
5
(9 − 5)!5 !


)

(

2) Uma prova é constituída de 10 questões em forma de teste com 5 alternativas em cada teste. Se o aluno “chutar” todas as respostas,
a) Qual a probabilidade de ele acertar 6 questões?
X : quantidade de acertos em 10 tentativas.
1
q = 1 – 0,2= 0,8 p = = 0,2
5
n = 10 x=6 X : B(10; 0,2)
10 !
10  6 10−6

0, 2 6 0,8 4 = 0,0055 = 0,55%
P(X=6) =  0, 2 0,8
=
6
(10 − 6 )! 6 !


(

)

b) Sabendo que cada questão vale 1 ponto, qual a probabilidade de o aluno tirar, no mínimo, nota 8?
3) A probabilidade de um saltador atingir o seu objetivo é de 40% em cada salto. Calcule a probabilidade de:
a) Em 8 saltos, ele conseguir seu objetivo em 6 deles.
b) Em 10 saltos ele conseguir seu objetivo em pelo menos dois deles.
X : quantidade de saltos com sucesso em 8 tentativas.

4) Um dado é jogado sete vezes. Qual a probabilidade de sair o número 5 quatro vezes? Qual a probabilidade de sair o número 5 pelo menos 6 vezes?