Estatística Aplicada

INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA VARIÂNCIA E
DESVIO-PADRÃO
3.4 – Para a variância e o desvio padrão.
3.5 –Aplicações Práticas

Na produção industrial é necessário controlar o tamanho da variação de um processo. Um fabricante de peças automobilísticas por exemplo deve produzir milhares de peças para serem usadas no processo de fabricação e é importante que o tamanho das peças variem muito pouco ou nada. Como medir e controlar o tamanho da variação nas peças?
Seja z uma variável Normal padronizada e y = z 2. Y é uma variável contínua, cujo valor não pode ser menor que zero que recebe o nome de Qui-quadrado e sua distribuição é simbolizada por

2
Você pode construir um intervalo de confiança para variância e para o desvio-padrão. Para isso usa-se a distribuição Qui-Quadrado.
A variável y é chamada de variável Qui-quadrado com um grau de liberdade. Suponha que elevemos ao quadrado muitas variáveis aleatórias e formemos sua soma :
2
2  z1  z 2  ...  z 2 = yn
2
n

Dizemos então que yn tem distribuição Qui-quadrado com n graus de liberdade pois há n valores livres a escolher.
As distribuições Qui-quadrado é uma família de curvas , cada uma delas determinada pelo grau de liberdade. Para formar um intervalo de confiança para a variância populacional e o desviopadrão populacional, use gl = n- 1
A área sob a curva é igual a 1
As distribuições Qui-quadrado são positivamente assimétricas.
Onde Z2 =

ns 2
2

É uma variável Qui-quadrado com n-1 graus de liberdade. Para dois números positivos arbitrários a e b , sabemos que:

(n  1)s 2
(n  1)s 2
(n  1)s 2
2
P ( a  z  b )  P (a 
 b)  P (
 
)
2 b a
2

Onde a =  R representa o valor crítico da cauda à direita e b =  L representa o valor crítico da cauda à esquerda. A tabela abaixo oferece os valores críticos para diversos graus de liberdade é área
2

2

2

Por exemplo, para um intervalo de confiança de 90% e n =20, vem a solução:

g. l = n-1 = 19

2 
R