Estatistica

Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Ciˆncias Exatas e da Terra e Departamento de Matem´tica a Programa de Educa¸˜o Tutorial ca Vari´veis Aleat´rias Discretas a o

por

Jos´ Carlos Oliveira da Silva e &
Joelson da Cruz Campos

Natal
2007

Sum´rio a 1 Vari´veis Aleat´rias Discretas a o

1

2 Algumas Densidades Importantes

4

2.1

A densidade de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.2

Densidade Geom´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5

2.3

Densidade Hipergeom´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 7

3 Distribui¸˜o de Vari´veis Aleat´rias Discretas ca a o 8

3.1

Vetores Aleat´rios Discretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 o 3.2

Vari´veis Aleat´rias Independentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 a o

Referˆncias Bibliogr´ficas e a

15

Cap´ ıtulo 1
Vari´veis Aleat´rias Discretas a o
Sempre que realizamos um experimento aleat´rio nos preucupamos em observar caro acter´ ısticos num´ricos ocorrentes nessa realiza¸˜o. Por exemplo: Quando lan¸amos uma e ca c moeda honesta, podemos est´ intere¸ados em observar se a face voltada para cima ´ cara a c e ou coroa. Dessa forma, se definirmos X como sendo “a ocorrˆncia de cara no lan¸amento”, e c podemos intuitivamente, observar que a ocorrˆncia de X ´ aleat´ria, ou seja, n˜o ´ mae e o ae nipulada.
A esse caracter´ ıstico num´rico damos, intuitivamente, o nome de vari´vel aleat´ria e a o discresta. Cuja defini¸˜o formal ´ a seguinte: ca e
Defini¸˜o 1: Uma vari´vel aleat´ria discreta, ´ uma fu¸˜o X : Ω → R, cuja imagem ca a o e ca ´ um subconjunto enumer´vel do conjunto dos n´meros reais e tal que o conjunto {w ∈ e a u Ω : X (w) = xi } ´ um evento para todo i. e Exemplo 1: Dois jogadores A e B est˜o participando da seguinte aposta: “um deles a lan¸a uma moeda,