Estatistica

ESTATÍSTICA – Assunto: Análise Combinatória e Probabilidade

1) Um colegiado de 5 membros será selecionado dentre 10 candidatos a membros titulares e 6 candidatos a membros suplementes. De quantas maneiras isso pode ser feito se o colegiado deve consistir:
a) de 3 titulares e 2 suplentes?
C10,3 = 10!/3!.7! = 10.9.8.7!/ 3.2.1.7! = 120 C6,2 = 6!/2!.4! = 6.5.4!/2..1.4! = 15 C10,3 . C6,2 = 120 . 15 = 1800

b) de pelo menos 3 titulares e 1 suplente?
3 titulares + 2 suplentes (A) 4 titulares + 1 suplente (B)
A = C10,3 = 120 C6,2 = 15 = 1800 maneiras
B = C10,4 = 10!/4!.6! = 10.9.8.7.6!/4.3.2.1.6! = 5040/24 = 210 C6,1 = 5!/1!.5! = 6.5!/1.5! = 6 = 210 . 6 = 1260
Resposta = 1800 + 1260 = 3060

2) Com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6, quanto s números de 3 algarismos distintos menores que 400 podemos formar?
3 x A5,2 = 3 x 5! / (5.2)! = 3 x 5! / 3! = 3 x 5.4.3!/3! = 60

3) Quantos são:
a) os anagramas da palavra ABOBORA? repeti 2 - B 2 - O 2 - A P7(2,2,2) = 7! / 2!.2!.2! = 7.6.5.4.3.2! / 2!.2.1.2.1 = 2520/4 = 630

b) os anagramas da palavra ABOBORA que começam por R?
R __ __ __ __ __ __ P6(2,2,2) = 6.5.4.3.2! / 2!.2.1.2.1 = 360/4 = 90 RA RO RB RO RB RA

c) Qual a probabilidade desses anagramas que começam por R acontecerem?
Casos favoráveis = 90 casos possíveis = 630 90/630 = 0,143 = 14,3%

4) (1,2 pontos) Responda as seguintes questões:
a) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra CONTAGEM?
P8 = = 8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40320

b) Quantos desses anagramas começam com a letra C e terminam com a letra M?
C __ __ __ __ __ __ M P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

c) Qual a probabilidade de um desses anagramas (começam por C e terminam por M) serem selecionados ao acaso no universo de anagramas da palavra CONTAGEM?
Casos favoraveis= 720 Casos total = 40320