Estatistica

1) Uma moeda é lançada três vezes, sucessivamente. Qual a probabilidade de observarmos:

a) exatamente uma cara? b) no máximo duas caras?

Solução. Encontrando as probabilidades para os casos favoráveis considerando C (cara) e K(coroa), temos:
a) O evento pedido é CKK. Há possibilidades de ocorrer. Logo a probabilidade de sair uma cara é: .

Solução 2. O espaço amostral é {CCC, CCK, CKC, KCC, CKK, KKC, KCK, KKK} totalizando oito casos.

Destes trios somente três apresentam uma cara. Logo, .

b) A probabilidade envolve a união dos eventos {nenhuma cara} {1 cara} {duas caras}. Observando o espaço amostral, temos:.

b) Solução 2. O complementar de “máximo duas caras” é “três caras”. Logo, temos:

.

2) Uma urna contém as letras A, A, A, R, R, S. Retira-se letra por letra, sem reposição. Qual é a probabilidade de sair a palavra ARARAS?
Solução 1. O número de anagramas com essas letras é: . Só há uma possibilidade de saírem arrumadas ARARAS. Logo,
Solução 2. Fazendo as retiradas sucessivas de cada letra temos: .

3) Seja um lote com 20 peças, sendo 5 defeituosas. Escolha, aleatoriamente, 4 peças do lote (uma amostra aleatória de quatro peças). Qual é a probabilidade de se obter, exatamente, duas defeituosas na amostra?

Solução 1. Há de se escolher 4 peças quaisquer.

A escolha pedida são exatamente duas defeituosas dentre 5 defeituosas e duas perfeitas dentre as 15 restantes.
O número de possibilidades são: .

A probabilidade então é: .

Solução 2. Há retiradas possíveis são DDFF. Calculando a probabilidade, temos:

4) Um credor está à sua procura. A probabilidade dele encontrá-lo em casa é 0,4. Se ele fizer 5 tentativas, qual a probabilidade do credor lhe encontrar uma vez em casa?

Solução. A probabilidade de não encontrar em casa será 0,6, pois a soma das probabilidades deve ser igual a 1. A configuração de encontro em 5 tentativas é SNNNN, onde S significa encontrar e N,