estatistica univariada

H. Iglésias Pereira Revisões

1.5 ESTUDO DE ALGUMAS DISTRIBUIÇÕES UNIVARIADAS

Há algumas famílias de variáveis aleatórias discretas, que pela sua importância prática têm nomes especiais. Iremos estudar alguns destes modelos nesta secção:

1.5.1 Distribuição binomial

Algumas experiências consistem numa sucessão de provas independentes podendo cada uma resultar num acontecimento ou no seu complementar. Por exemplo, um produto de uma determinada linha de montagem pode resultar em defeituoso ou não defeituoso, numa eleição cada voto pode ser a favor ou contra um candidato Sr. Silva, cada exame pode resultar numa aprovação ou numa reprovação, etc.

Estas experiências conhecidas como provas de Bernoulli apresentam as seguintes características:

1) A experiência consiste em n provas idênticas.

2) Cada prova resulta num acontecimento A (sucesso) ou no seu complementar Ac.

3) A probabilidade de sucesso em cada prova é igual a p e mantém-se constante de prova para prova. A probabilidade de insucesso é q=1-p.

4) As provas são independentes.

5) A v.a. associada a esta sucessão de provas é X - nº de sucessos observados nas n provas.

Definição: Uma v.a. X tem distribuição binomial de parâmetros n e p se a sua f.m.p. é

igual a
n
k
1  p nk , k  0,1,..., n com 0≤p≤1, e onde k é o nº de

PX  k   
 p




k 

sucessos observados nas n provas, e designa-se por X  Bi( n, p) .

Exemplo 1: Suponhamos que numa população de 500 fusíveis 5% são defeituosos. Se uma amostra de 5 fusíveis é observada calcule a probabilidade de haver pelo menos um fusível defeituoso.

Seja A o acontecimento “o fusível é defeituoso”, p= P(A)= 0.05, X-nº de fusíveis defeituosos na amostra, é uma v.a. com distribuição Bi(5, 0.05). Então,


5
0
5
 1  0.774  0.226

PX  1  1  PX  0  1  

0.05
0.95

.





0

Esta variável tem valor