Estatistica Aplicada ao Risco

Lista de Exercícios

1. Se a volatilidade anualizada dos retornos da taxa de câmbio BRL/USD é de 45% a.a, calcule qual é a volatilidade diária?

Para se calcular a volatilidade diária, basta dividir a volatilidade anualizada de 45% pela raiz quadrada de 252. É uma convenção utilizar-se 252 porque se considera que o ano tenha 252 dias úteis.
Portanto, a volatilidade diária é igual a 45%/raiz(252), que é igual a 2,835% a.d.

2. Explique o modelo de alisamento exponencial (EWMA) para a previsão de volatilidades, quais são os parâmetros utilizados no modelo e de que forma ele é superior ao modelo de média móvel para a previsão de volatilidades.

O método de alisamento exponencial para cálculo e previsão de volatilidade de retornos consiste em ponderar os retornos no cálculo da volatilidade, de tal forma que os retornos mais recentes têm mais peso do que os retornos mais antigos. Os pesos seguem uma função exponencial, que decai à medida que são aplicados a retornos cada vez mais antigos. Este modelo também é muito conhecido como EWMA (Exponential Weighted Moving Average).

Na fórmula acima, pode-se ver que a estimativa da volatilidade é uma média ponderada entre a volatilidade estimada no período de tempo imediatamente anterior (t-1), ponderada pelo fator “lambda” e o retorno ao quadrado no instante de tempo anterior, ponderado por (1-).
O cálculo acima supõe que a média dos retornos é igual a zero, o que é muito próximo da realidade para retornos diários. O fator “lambda”  é justamente o fator exponencial (decaimento) utilizado para ponderar os retornos.
O método de alisamento exponencial é superior à estimativa de variância por média móvel histórica justamente pelo fato de conferir maior peso às observações mais recentes. Com isso, o modelo responde com rapidez às grandes oscilações nas séries de retornos e reage mais rápido também nas situações em que o risco (volatilidade) se reduz. Além disso, uma quantidade relativamente pequena de dados