ESTAT STICAS Resumo

RESUMO
Média Geométrica e Média Harmônica

1 Média Geométrica
A média geométrica de um conjunto de números positivos é definida como o produto de todos os membros do conjunto elevado ao inverso do número de membros.

Este tipo de média calcula-se multiplicando todos os valores e extraindo-se a raiz de índice n deste produto.
Digamos que tenhamos os números 4, 6 e 9, para obtermos o valor médio aritmético deste conjunto, multiplicamos os elementos e obtemos o produto 216. Pegamos então este produto e extraímos a sua raiz cúbica, chegando ao valor médio 6. Extraímos a raiz cúbica, pois o conjunto é composto de 3 elementos. Se fossem n elementos, extrairíamos a raiz de índice n.
Neste exemplo teríamos a seguinte solução:

1.1 Aplicações da média geométrica
A média geométrica é muito utilizada nas situações envolvendo aumentos sucessivos, como no cálculo da taxa média de retorno de um investimento ou no cálculo da taxa equivalente de uma aplicação financeira, sendo também muito utilizada na área da engenharia.
Outra utilização deste tipo de média, é na definição de uma progressão geométrica que diz que em toda P.G., qualquer termo é média geométrica entre o seu antecedente e o seu consequente:

Tomemos como exemplo três termos consecutivos de uma P.G.: 7, 21 e 63. Temos então que o termo 21 é média geométrica dos termos 7 e 63.
Vejamos:

2. Média Harmônica
Definimos a média harmônica entre os números reais e positivos x1, x2, x3, ..., xn como sendo o inverso da média aritmética do inverso destes números. Como sabemos a média aritmética dos números x1, x2, x3, ..., xn é dada por:

Só que no caso da média harmônica estamos falando do inverso destes números, então teríamos a seguinte média aritmética:

Além disto, como vimos que a média harmônica é o inverso da média aritmética do inverso dos referidos números, então finalmente temos:

2.1 Aplicações da média harmônica
A média harmônica é utilizada quando estamos trabalhando com grandezas inversamente