Estastisica

4.6. Resumo de uma distribuição de freqüências

4.6.1. Medidas de posição ou tendência central
(i) A média aritmética A média aritmética de uma distribuição de freqüências por pontos ou valores ou ainda por classes ou intervalos é dada por-. f x + f x + L + fn xn ∑fi xi ∑fi xi x = 1 1 2 2 = = f1 + f2 + L + fn n ∑fi Exemplos: A média da distribuição da tabela 5, utilizando a tabela 9 para fazer os cálculos será: Tabela 9 - Cálculo da média de uma distribuição por pontos ou valores x f f i xi Numero de irmãos Numero de alunos 0 1 2 3 4 5 6 TOTAL x =

7 21 8 5 4 3 2 50

0 x 7=0 1 x21 =21 2 x 8 =16 3 x 5 =15 4 x 4 =16 5 x 3 =15 6 x 2 =12 95

Ou seja. o número médio de irmãos de alunos da turma U, de Estatística, é de 1,90. Já para a tabela 6 é necessário primeiro obter os valores dos pontos médios de cada classe ou intervalo. Fazendo os cálculos na tabela 10, vem: Tabela 10 - Cálculo da média de uma distribuição por classes f x fi xi Idades Número de alunos Ponto Médio classes freqüências 230 |-- 250 12 240 12 x 240 = 2880 250 |-- 270 9 260 9 x 260 = 2340 270 |-- 290 8 280 8 x 280 = 2240 290 |-- 310 7 300 7 x 300 = 2100 310 |-- 230 6 320 6 x 320 = 1920 330 |-- 350 5 340 5 x 340 = 1700 250 |-- 370 3 360 3 x 360 =1080 TOTAL 50 14260 Deste modo a média das idades será:

∑fi xi ∑f

=

95 = 1.90 irmãos 50

33

x =

∑fi xi ∑f

=

14260 = 285 ,20 meses, ou seja, 285 meses e 6 dias. 50

(ii) A mediana (a) A mediana de uma distribuição de valores ou pontos é obtida da mesma forma que para dados não agrupados, isto é-. me = x n +1 se 'n' é ímpar e
2

2 Observação.- Neste caso deve-se trabalhar como se o conjunto não estivesse agrupado.

   x n + x n +1  2  se 'n' é par me =  2

Exemplo Para os valores da tabela 5 a mediana é:
   x 50 + x 50 +1  2  = ( x25 + x26 ) = (1 + 1 ) = 1 , pois da oitava posição até a vigésima me =  2

2

2

2

oitava posição todos os valores são iguais a um, e a mediana é a média entre os valores