Ericeu

UTFPR – Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Campus Cornélio Procópio
DISCIPLINA: Estatística
CURSO: MA36A-N16 – Análise e Desenvolvimento de Sistemas
PROFESSOR: Joelmir André Borssoi

CAPÍTULO III
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES

1 VARIÁVEL ALEATÓRIA
Muitos experimentos produzem resultados não-numéricos. Antes de analisá-los, é conveniente transformar seus resultados em números, o que é feito através da variável aleatória (v.a).
Definição: Seja E um experimento e S o espaço amostral associado ao experimento. Uma função X, que associa a cada elemento s ∈ S um único número real X(s), é denominada variável aleatória (v.a)
Uma distribuição de probabilidades é obtida quando se atribuem valores a todos os possíveis valores de uma variável aleatória X, tanto por uma listagem como por uma função matemática. Assim, uma variável aleatória (v.a.) é aquela cujos valores são determinados por processos ao acaso, que não estão sob o controle do observador.
Exemplo: E: lançamento de três moedas; X: número de ocorrência de face cara.
Determinar a distribuição de probabilidades de X.
Solução: O espaço amostral do experimento, em que, C: coroa e K: cara, é:
S = {CCC, KCC, CKC, CCK, KKC, KCK, CKK, KKK}
Se X é o número de caras, X assume os valores: 0, 1, 2 e 3, como na tabela abaixo. X | Evento correspondente | 0 | A1={CCC} | 1 | A2={KCC, CKC, CCK} | 2 | A3={KKC, KCK, CKK} | 3 | A4={KKK} |
Pode-se também associar as probabilidades de X assumir um dos valores, ou seja, as probabilidades dos eventos correspondentes. X | 0 | 1 | 2 | 3 | P(X) | 1/8 | 3/8 | 3/8 | 1/8 |

Definição: Função de Probabilidades é a função que associa, a cada valor assumido pela variável aleatória, a probabilidade do evento correspondente, isto é:
P(X=xi) = P(Ai), com i = 1, 2, ..., n.
Ao conjunto {(xi, p(xi)), i = 1, 2, ..., n} denomina-se Distribuição de Probabilidades da variável aleatória X. Para que haja uma distribuição de probabilidades de uma v.a X é