Equilibrio de nash

2.3 Equilíbrio de Nash

Dois jogadores A e B estão em um Equilíbrio de Nash se a estratégia adotada por A é a melhor dada à estratégia adotada por B e a estratégia adotada por B é a estratégia ótima dada a adotada por A. Ou seja, nenhum dos jogadores pode aumentar seu ganho alterando, de forma unilateral, sua estratégia. •Definição formal: Dizemos que um perfil de estratégia s* = {s1*, ...., si*, ..., sn*} S é um equilíbrio de Nash se: ui(si*, s-i*) ≥ ui(siji, s-i*) para todo i = 1, ..., n e para todo ji = 1, ...., mi, com mi ≥ 2. •Exemplo: Equilíbrio de Nash no Dilema dos Prisioneiros

Jogador 2

Jogador 1

Coopera

Trai

Coopera

-1, -1

-6, 0

Trai

0, -6

-3, -3

O dilema dos prisioneiros possui somente um par de ações configurando um equilíbrio de Nash: ◦(trai, trai) é um equilíbrio de Nash, pois dado que o jogador 2 escolheu trair a melhor escolha para o jogador 1 é trair, já que essa alternativa oferece um pagamento maior que cooperar. Além disso, dado que o jogador 1 escolheu trair, o jogador 2 não possui nenhuma escolha melhor que trair também. ◦(coopera, coopera) não é um equilíbrio de Nash, pois se o jogador 1 escolher cooperar o pagamento que o jogador 2 receberá ao escolher trair é maior que escolher cooperar. ◦(coopera, trai) não é um equilíbrio de Nash, pois dado que o jogador 2 escolhe trair, o jogador 1 teria um pagamento maior escolhendo trair também. ◦(trai, coopera) não é um equilíbrio de Nash, pois dado que o jogador 1 escolhe trair, o jogador 2 teria um pagamento maior escolhendo trair