EquaçõesEInequacoes

3 – Equações e Inequações
As equações matemáticas são sentenças que relacionam expressões através do símbolo que denota igualdade " = ". Já as inequações relacionam expressões com os símbolos que indicam desigualdades:
" ≤ " (𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑜𝑢 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙);
" ≥ " 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑜𝑢 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 ;
" < " 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 ;
" > " (𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑎𝑜𝑖𝑟) ou
" ≠ " 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 .
As expressões que compõe as equações podem ser representadas por números apenas; variáveis; números e variáveis combinados com operações; números variáveis e parâmetros combinados; etc.. A seguir apresentamos exemplos destas sentenças matemáticas.

Equações
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9 = 32
𝑥=2
2𝑥 + 2 = 4
𝑥=2
𝐶 =2∙𝜋∙𝑟
𝑝 = 2∙ 𝑎+𝑏
𝑥 2 + 2𝑥 − 3 = 0
∆= 2 2 − 4 ∙ 2 ∙ (−3)
𝑥 + 𝑦 2 = 𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 2
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
∆= 𝑏 2 − 4 ∙ 𝑎 ∙ 𝑐

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𝑥1 =



𝑥2 =

2∙𝑎
−𝑏+ ∆
2∙𝑎

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𝑧 = 𝑥 ln(1 + 𝑥 2 + 𝑦 2 )
𝜌 = 𝑥𝑦𝑒 𝑥𝑦



𝑉 = ∙ 𝜋 ∙ 𝑟3

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𝑠 = 𝑠0 + 𝑣 ∙ 𝑡 + ∙ 𝑎 ∙ 𝑡 2



1 / 22

−𝑏− ∆

2

4
3

1
2

𝐸 =𝑚∙𝑐

2

Táboas, R.Z.; Moraes, C.R.

Inequações
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9≠3
𝑥>2
2𝑥 + 1 ≤ 4
𝑥≥2
𝑥 <3
𝑝 = 2∙ 𝑎+𝑏
𝑥 2 + 2𝑥 − 3 < 0
𝜋
𝜃≤
6

2+3

2

≠ 22 + 32

2 / 22

5 − 2 2 ≠ 52 − 22
5 − 2 2 ≠ 52 − 22
𝑎 − 𝑏 2 ≠ 𝑎2 − 𝑏 2
𝑥 + 𝑦 2≥ 𝑥 ∙ 𝑦
2 + −3 2 ≥ 2 ∙ −3
𝑎+𝑏 ≤ 𝑎 + 𝑏
5 − 3 ≤ 5 + −3
𝑉 ≠2∙𝜋∙𝑟 ex > 𝑥

Táboas, R.Z.; Moraes, C.R.

A seguir veremos como resolver algumas equações, isto é, encontrar os valores que satisfazem a equação, chamados de raízes da equação. Também apresentaremos técnicas de resolver inequações e representar suas soluções.

3.1 – Resolução de Equações
Como apresentado anteriormente, uma equação é uma relação de igualdade entre duas sentenças matemáticas. Em geral, em uma equação estão presentes constantes, parâmetros e variáveis.
Inicialmente consideramos nosso estudo terá como foco as equações que apresentam apenas uma variável. Uma variável é representada por uma letra e pode