Equações diferenciais

Universidade Federal de Ouro Preto
Departamento de Física – ICEB

Relatório de prática de Física Computacional
Equações Diferenciais Ordinárias

Gilton Martins Lopes Junior
Pedro Henrique Fernandes Lobo

Ouro Preto, 14 de fevereiro de 2014

Universidade Federal de Ouro Preto

1. Objetivo

Esta pratica tem por objetivo modelar um sistema massa-mola através de equações diferencias ordinárias resolvidas pelo método de Runge-Kutta de quarta ordem. .
2. Introdução

No estudo das equações diferenciais ordinárias, é muito comum a recorrência de sistemas envolvendo osciladores harmônicos como recurso didático para interpretação física de equações.
No caso de sistema massa-mola, normalmente os problemas são inicialmente apresentados como movimento harmônico simples e posteriormente para dar realismo ao sistema, são introduzidas força de atrito e força periódica.

3. Procedimento

Inicialmente uma mola ideal de massa desprezível é acoplada a um ponto fixo em uma extremidade e a um corpo rígido “M” de massa “m” na outra. A mola pode se estender e contrair sob o eixo “x” como abaixo ilustrado.

Figura 1 - Sistema massa-mola

Em (a) o bloco “M” é representado em repouso. Como a força normal e força gravitacional e se anulam. A equação que ilustra a situação é apresentada a seguir:

1

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Equação 1 - Equilíbrio estático do sistema

Em (b), o corpo em repouso na marca “X0” deslocado e fixado até a posição
“X”. Como neste momento a mola tende a se contrair, é associada ao sistema uma força
“F” relacionada à Lei de Hook.
O corpo então é solto e começa a se movimentar quando a força de atrito “Fa” age sobre o bloco sempre contrário ao movimento. Esta força é proporcional a velocidade e sua constante ρ depende da viscosidade do meio.
Em alguns casos uma força externa, periódica e senoidal “Fe” de frequência “ω” é inserida no sistema. Considerando esta e as demais forças, a equação que representa o movimento do bloco é obtida através da 2ª Lei de