Equações diferenciais aplicadas na flexão de vigas

1 INTRODUÇÃO
A maioria dos problemas da engenharia são resolvidos utilizando análise e métodos matemáticos, como: cálculo diferenciais e integral, equações diferenciais, álgebra linear entre outros. Neste estudo empregamos a equação diferencial cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas, dada uma variável x, função de uma variável y, a equação diferencial envolve, x, y, derivadas de y e eventualmente também derivadas de x.
Uma das aplicações da equação diferencial é o estudo da mecânica dos sólidos em função das forças atuantes, podemos incluir como corpo sólido as vigas, que são elementos estruturais que são projetadas para receber carregamentos e suportar diversas cargas ao longo de sua extensão.
Dessa forma pretende-se realizar a associação das equações diferenciais e a mecânica dos sólidos, evidenciando a relação entre eles, fazendo uma análise superficial das equações diferenciais possibilitando um melhor entendimento da utilização dessa ferramenta.

2 DESENVOLVIMENTO
Equações diferenciais são equações que possuem derivadas ou diferenciais de uma ou mais variáveis dependentes, em relação a uma ou mais variáveis livres.
Há classificação quanto à ordem da equação diferencial, sendo determinada a ordem de uma equação pela derivada de maior ordem.
Equações diferenciais de 1ª ordem podem ser escritas na forma: F(x,y,y’)=0.
Vê-se equações de primeira ordem escritas como:

Abaixo segue um exemplo de equação de primeira ordem:

Equações diferenciais de segunda ordem é uma equação da forma: a(x)y’’ + b(x)y’ + c(x)y = d(x), em que, a = a(x), b = b(x), c = c(x) e d = d(x) são funções conhecidas somente da variável independente x.
Exemplo de equação diferencial de segunda ordem:

2.1 FLEXÃO DE VIGAS 2.1.1 DEFINIÇÃO Vigas são elementos estreitos que suportam cargas aplicadas perpendicularmente ao seu eixo longitudinal. Em geral, as vigas são barras compridas e retas com área da