equações de Bernoulli

UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA
SABRINA MEDEIROS HENRIQUE

EQUAÇÕES DE BERNOULLI

Tubarão, 2014

SABRINA MEDEIROS HENRIQUE

EQUAÇÕES DE BERNOULLI

Relatório apresentado à disciplina de Equações Diferenciais do Curso de Engenharia Química.

Professor Adalberto Gassenferth Jr.

UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA

Tubarão, 2014

1 INTRODUÇÃO

Uma equação que contem as derivadas (ou diferenciais) de uma ou mais variáveis dependentes em relação a uma ou mais variáveis independentes é chamada de equação diferencial. Ela pode ser classificada por tipo, ordem e linearidade.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

De acordo com a lei empírica de Newton do esfriamento/resfriamento, a taxa segundo a qual a temperatura de um corpo varia é proporcionalmente à diferença entre a temperatura do corpo e a temperatura do meio que o rodeia, denominada temperatura ambiente.
Se T (t) representar a temperatura de um corpo no instante t, Tm a temperatura do meio que o rodeia e dT/dt a taxa segundo a qual a temperatura do corpo varia, a lei de Newton do esfriamento/resfriamento é convertida na sentença matemática onde k é uma constante de proporcionalidade.

ou

Em ambos os casos, esfriamento ou aquecimento, se Tm for uma constante, é lógico que k < 0.
A formulação matemática da lei empírica de Newton do resfriamento de um objeto é dada pela equação diferencial linear de primeira ordem, onde k é uma constante de proporcionalidade, T(t) é a temperatura do objeto para t > 0 e Tm é a temperatura ambiente.

3 PROBLEMA

3.1 Esfriamento de uma pizza

Quando uma pizza é retirada do forno, sua temperatura é de 300º F. Três minutos mais tarde, sua temperatura é de 200º F. Quanto tempo levará para a pizza resfriar até a temperatura ambiente de 70º F?

Tabela 1: Relação tempo e temperatura. t (tempo)
T (temperatura)
0 min
300º
3 min
200º
X
Tm 70º
Fonte: Autora do