Equação Geral da Reta

Calcular o determinante de uma matriz quadrada aplicando a regra de Sarrus significa:

1º passo: repetir a 1º e a 2º coluna da matriz.

2º passo: somar os produtos dos termos da diagonal principal.

3º passo: somar os produtos dos termos da diagonal secundária.

4º passo: subtrair a soma total dos termos da diagonal principal dos termos da diagonal secundária.

Observe todos os passos na resolução da matriz dos pontos da reta:

[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 *x) + (1 * 3 * y)] – [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x)] = 0
[ 8 + 2x + 3y] – [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y – 6 – y – 8x = 0
2x – 8x + 3y – y + 8 – 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0

Os pontos A(1, 2) e B(3,8) pertencem a seguinte equação geral da reta: –6x + 2y + 2 = 0.

Exemplo 2

Vamos determinar a equação geral da reta que passa pelos pontos: A(–1, 2) e B(–2, 5).

[– 5 + 2x + (–2y)] – [(– 4) + (– y) + 5x] = 0
[– 5 + 2x – 2y] – [– 4 – y + 5x] = 0
– 5 + 2x – 2y + 4 + y – 5x = 0
–3x – y – 1 = 0

A equação geral da reta que passa pelos pontos A(–1, 2) e B(–2, 5) é dada pela expressão: –3x – y – 1 = 0.

1º maneira

Determinar o coeficiente angular da reta.

m = (y2 – y1) / (x2 – x1) m = (–5 – 7) / (–1 – 2) m = –12 / –3 m = 4

De acordo com o ponto P(2, 7), temos:

y – y1 = m * (x – x1) y – 7 = 4 * (x – 2) y – 7 = 4x – 8 y = 4x – 8 + 7 y = 4x – 1

2ª maneira

Temos que a lei de formação de uma equação reduzida da reta é dada por y = mx + c.

Considerando que ela passa por P(2, 7) e Q(–1, –5), temos:

P(2, 7)

7 = m * 2 + c
7 = 2m + c
2m + c = 7

Q(–1, –5)

–5 = m * (–1) + c
–5 = –m + c
–m + c = –5

Nesse caso, os valores dos coeficientes angular (m) e linear (c) serão calculados por um sistema de equações. Veja:

Isolando c na 2ª equação:

–m + c = –5 c = –5 + m

Substituindo c na 1ª equação:

2m + c = 7
2m + (–5 + m) = 7
2m – 5 + m = 7
3m = 7 + 5
3m = 12 m = 12/3 m = 4

Calculando o valor de c:

c = –5 + m c = –5 +