Equação da Continuidade - Teoria

Equação da Continuidade

Introdução
A equação da continuidade é uma equação básica aplicada principalmente na área de mecânica dos fluidos, ela prediz que a quantidade de volume que entra em determinado espaço por unidade de tempo tem que ser a mesma que sai deste mesmo espaço por unidade de tempo. Ela origina-se da equação da conservação de massa, esta que elenca de forma simples que a massa que entra e um espaço num determinado instante, é a mesma que sai deste espaço no mesmo instante. A fórmula é obtida da seguinte maneira, conforme a esquemática abaixo:

Esquemática 1 – Representação do Fluxo passando por um volume de controle.

Equação Geral
A equação geral da conservação da massa aplicada a qualquer situação de escoamento independente das características do fluido, conforme segue:

Esquemática 2 – Fórmula geral da conservação da massa.
Onde a equação representa a taxa de variação geral da massa no volume de controle, se a taxa for igual a zero representa que o v.c. está ganhando massa na mesma proporção que perde, se a taxa for menor que zero, o v.c. está perdendo massa através do fluxo e se o valor for positivo está funcionando como um acumulador.

Dedução da Equação m = massa,  = velocidade do escoamento, V = volume, x = variação da posição, S = secção transversal da área,  = densidade do fluido, t = variação do tempo e Q = vazão.
Sabe-se que m = .V, onde V = x.S e agora substituindo na equação da massa, m =
.x.S, ainda sabemos que x = t e fazendo a ultima substituição a equação geral da massa fica: m = t.S.
Sabemos que pela conservação da massa: m1 = m2, portanto:
t1.S1. = t2.S2., cancelando as densidades por se tratar do mesmo fluido:
t1.S1 = t2.S2, os intervalos de tempo sendo os mesmos:
.S1 = .S2  Q1 = Q2.

Conclusão
Desta forma concluímos que a equação da continuidade é válida pra qualquer escoamento incompressível, ou seja líquidos em geral, também devemos desconsiderar