equaçoes diferenciais

Equações Diferenciais (ED)
Resumo

Equações Diferenciais é uma equação que envolve derivadas(diferencial). Por exemplo:

1) ( y: variável dependente, x: variável independente)

2) ( y: variável dependente, x: variável independente)

3) ( y: variável dependente, x: variável independente)

4) ( y: variável dependente, x: variável independente)

5) ( y: variável dependente, x: variável independente)

6) ( u e v: variáveis dependentes, x : variável independente)

7) ( z: variável dependente, x e y: variáveis independentes)

8) ( z: variável dependente, x e y: variáveis independentes)

Eq. Diferencial Ordinária: quando cotém uma só variável independente como em 1) a 6).

Eq. Diferencial Parcial: quando existe duas ou mais variáveis independentes como em 7) e 8)

A ordem da ED é a maior ordem da derivada que ocorre na equação. Ex. 1), 3) e 7) são EQ de primeira ordem; 2), 5), 6) e 8) são ED de segunda ordem; e 4) é EQ de terceira ordem.

A Linearidade da ED, depende dos termos que envolvem as variáveis dependentes, se todos são lineares, a ED é linear , se pelo menos um termo for não-linear a ED é não-lineares. Ex 1), 3), 4), 6), 7) e 8) são EDs lineares, pois todos os termos envolvendo variáveis dependentes são lineares ao passo que 2) e 5) são não-lineares, pois contém termos não-lineares dos tipos: , e .

Soluções Para uma Equação Diferencial

Definição: Qualquer função f definida em algum intervalo I, que, quando substituída na equação diferencial, reduz a equação a uma identidade, é chamada de Solução para a equação no intervalo.

Em outras palavras, uma solução para uma equação diferencial ordinária

é uma função f que possui pelo menos n derivadas e satisfaz a equação;

Para todo x no intervalo I, I pode representar um intervalo aberto (a,b), um intervalo fechado [a,b], um intervalo infinito (0,+∞), ( -∞,0) ou (-∞,+∞) e assim por diante.

O estudo de