Equa O Do Calor Trabalho

Equação do Calor
A equação aparece na teoria do fluxo do calor, ou seja, o calor transferido por condução em uma haste ou fio delgado.
A função é temperatura.
Suponhamos que uma haste circular delgada, de comprimento , tenha área A de seção transversal e coincida com o eixo no intervalo

Figura

Suponhamos que:
O fluxo de calor dentro da haste se verifica apenas na direção ;
A superfície lateral, ou curva, da haste é isolada; isto é, nenhum calor escapa dessa superfície
Nenhum calor é gerado dentro da haste;
A haste é homogênea, isto é, sua massa por unidade de volume é constante;
O calor específico e a condutividade térmica de do material da haste são constantes.

Para estabelecer a equação de derivadas parciais que é satisfeita pela temperatura necessitamos de duas leis empíricas da condução do calor:

i. A quantidade de calor em um elemento de massa é

Onde u é a temperatura do elemento.

ii. A taxa de fluxo de calor através da seção transversa indicada na figura é proporcional à área da seção transversa e à derivada parcial da temperatura em relação a :

Como o calor flui na direção da temperatura decrescente, usa-se o sinal de subtração para garantir que seja positiva para (fluxo de calor para direita) e negativa para (fluxo de calor para a esquerda). Se a fatia circular da haste mostrada na figura entre x e x + ∆x é muito delgada, então pode ser considerada como a temperatura aproximada em cada ponto do intervalo.
Mas a massa da fatia é ) e, assim, decorre de que a quantidade de calor nela é Além disso, quando o calor flui na direção x positiva, vemos , que o calor se acumula na fatia a razão de I
Diferenciando em relação a , vemos que essa taxa líquida é dada também por II
Igualando I e II, vem

Tomando o