Enunciados Categoricos

Questão 1) Formalize os argumentos com lógica de predicados. Considere o domínio formado pelo mundo inteiro e os predicados confirme indicado a seguir.
Notação:
N(x) para "x é um nerd"
J(x) para "x é um jogador de pedra, papel, tesoura, lagarto, Spock"
P(x) para "x não é perdedor" s para "Sheldon" l para "Leonard"
1. Se todos os nerds são jogadores de pedra, papel, tesoura, lagarto, Spock, então alguns nerds são perdedores.
∀x (N(x) -> J(x)) ->∃x (N(x)^~P(x))

2. Se não é verdade que Sheldon é nerd e perdedor, então é jogador de pedra, papel, tesoura, lagarto, Spock. Existem jogadores de pedra, papel, tesoura, lagarto, Spock e nerds. Portanto, todos os nerds são perdedores ou Sheldon não é jogador de pedra, papel, tesoura, lagarto, Spock.

∃x(~N(s)^~P(s))->J(x), ∀x (J(x)^N(x) ⊢∀x(N(x)^~P(x)vJ(s)~J(x)

3. Existem nerds que não são jogadores de pedra, papel, tesoura, lagarto, Spock e não são perdedores. Se Leonard e Sheldon são jogadores de pedra, papel, tesoura, lagarto, Spock, então são nerds. Portanto, não é verdade que todos os jogadores de pedra, papel, tesoura, lagarto, Spock são nerds.
∀x (N(x)~(J(x)^P(x)->J(s,l)->N(x) ⊢∀x~ J(x)^N(x)

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Questão 2) Simbolize os argumentos da lógica de predicados. Indique os predicados e monte o argumento.
1. Nenhum acrobata é desajeitado. Portanto, se Knuth é professor e se todos os professores são desajeitados, então Knuth não é acrobata.

A(x) = Acrobata, D(x) = Desajeitado, P(x) Professor, j = João
∀x (A(x) -> ¬D(x)) ⊢ P(j) ^ (∀x P(x) ->(D)) -> ¬A(j)
2. Todos os homens são racionais. Alguns animais não são homens. Portanto, alguns animais não são racionais.
H(x) = Homens, R(x) = Racionais, A(x) = Animais
∀x (H(x) -> R(x)). ∃x (A(x) ^ ¬H(x)) ⊢ ∃x (A(x) ^ ¬R(x))

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Questão 3) Usando os predicados indicados e os quantificadores apropriados, formalize os enunciados a seguir, considere o domínio formado pelo mundo inteiro:
Notação:
B(x) para "x é uma bola"
R(x) para "x é redondo"
F(x) para "x é uma