engenheiro civil

Equação Geral do Fluxo
Para a dedução da equação do fluxo, serão consideradas as seguintes hipóteses: a) Solo saturado e regime de fluxo estabelecido;
b) Partículas sólidas e água incompressível e
c) A estrutura do solo não é alterada pelo fluxo.

Seja o elemento de solo esquematizado na Figura 1

Figura 1 – Elemento bidimensional de solo sujeito percolação.

A vazão que entra é:

Enquanto a que sai é:

Como o volume de água presente é constante, a vazão que entra é igual a que sai, de maneira que se pode chegar à seguinte expressão conhecida como
Equação de continuidade:

Porém pela lei de Darcy:

O que nos fornece:

Nesta equação aparecem os coeficientes de permeabilidade nas direções x e z, que normalmente são diferentes. Uma das maneiras de se chegar à equação de Laplace é admitir que o solo seja isotrópico com relação à permeabilidade, ou seja, Kx=Kz. Assim, temos a Equação de Laplace.

A situação de anisotropia Kx diferente de Kz pode ser estudada lançandose mão do artificio de transformar as coordenadas, de maneira a se chegar à equação de Laplace.

Resolução da Equação do Fluxo

A primeira alternativa consiste em integrar diretamente a equação do fluxo, obedecendo às condições de contorno e obtendo assim uma solução analítica para o problema. Tal caminho, porém, oferece o inconveniente da grande complexidade, só sendo viável para situações relativamente simples.
Como variante da integração direta pode-se lançar mão de métodos numéricos, como por exemplo, o método das diferenças finitas ou mais modernamente o método dos elementos finitos.
Na Figura 58, apresenta-se um exemplo de modelo físico reduzido, que consiste em se instalar dentro de uma caixa de paredes transparentes uma secção reduzida da secção por onde percola a água.

Figura 58 – Modelo Físico reduzido de percolação para dentro de uma escavação.

Para o traçado das linhas de fluxo, utiliza-se corante