Engenharia

Capítulo 2 Dimensionamento de Eixos e Árvores

Definição: Eixos
O eixo é usualmente do formato cilindrico e é usado para suportar uma carga sem esforço de torção (similar a uma viga que sofre flexão). O eixo não transmite força. Exemplos Eixo de trem de pouso de aeromodelo. Eixo de carroça

Árvore

A árvore ou eixo-árvore, também é usualmente cilindrica, porém é usada para transmissão de potência, portanto sofrendo torção. Também geralmente tem esforços de flexão. Exemplos Árvore de máquina

Projeto de um eixo
Conforme já mencionado anteriormente, o eixo é submetido a esforços de flexão e portanto deve ser dimensionado a suportar estes esfooços. Da resistência dos materiais, se tem σ= M Z (1)

Onde: M - momento fletor máximo; Z - módulo de resistência a flexão Geralmente os eixos são construidos de forma a possuir sua seção transversal com a geometria circular ou anelar, e portanto o módulo de resistência a flexão (Z), deve ser expresso através de equações diferentes, as quais representam apropiadamente cada geometria proposta. Neste seão estudados as duas possibilidades, atentando para que o dimensionamento do eixo tem formulação matem[atica diferente para cada situação, fruto do diferente modelo matemático para representar ambas situações.

Dimensionamento de eixo de seção circular
O módulo de resistência a flexão para a seção circular é expresso pela equação que segue: D
3

Z = π⋅

32

(2)

Onde: D - diâmetro externo do eixo Logo substituindo (2) em (1), se tem: σ= M π⋅ D
3

(3)

32 (4)

σ=

32⋅ M π⋅ D
3

Isolando D, se tem:
3

D=

32⋅

M π⋅ σ

(5)

Dimensionamento de eixo de seção anelar
O módulo de resistência a flexão para a seção anelar é expresso pela equação que segue: D −d 32⋅ D
4 4

Z = π⋅ Onde:

(6)

D - diâmetro externo do eixo d - diâmtro interno do eixo Logo substituindo (6) em (1), se tem: σ= π⋅ M D −d 32⋅ D
4 4

(7)

Usualmente a razão entre o diâmetro interno e diâmetro externo: d D