Engenharia

Elementos de Máquinas

Apostila 01

1. Movimento Circular
1.1. Ângulo ou Fase (φ) Seja um móvel percorrendo uma trajetória circular de raio r e centro O. Partindo do ponto de origem P0 no instante t0 e chegando ao ponto P1 no instante t1. Define-se como ângulo horário ou fase o ângulo φ que corresponde ao arco de trajetória s = P0P1. s ϕ= r onde: s = arco descrito r = raio φ = ângulo medido em radiano

1.1

1.2. Velocidade angular (ω) Um ponto material P descrevendo uma trajetória circular de raio r apresenta uma variação angular ∆φ em um determinado intervalo de tempo ∆t. A relação entre a variação angular ∆φ e o intervalo de tempo ∆t define a velocidade angular ω do movimento.
∆ϕ ω= ∆t onde: ω = velocidade angular (rad/s) ∆φ = variação angular (rad) ∆t = intervalo de tempo (s)
1.2

Note que esta fórmula é similar a formula para velocidade no Movimento Uniforme v = para o movimento circular se mede em unidades angulares. 1.3. Período (T) É o tempo necessário para que o ponto material P descreva uma volta completa.

∆s sendo que ∆t

Utilizando a formula dada pela equação 1.2 é possível calcular o tempo a partir do ângulo (ou arco) percorrido e da velocidade angular:
∆t = ∆ϕ

ω

, se estamos considerando uma volta completa, ∆ϕ = 2π assim: ∆t =

2π

ω

.

É comum indicar este tempo pela letra T maiúscula, assim:
T= 2π onde: T = período (s) ω = velocidade angular (rad/s) π = constante trigonométrica (3,1415...)
1.3

ω

1.4. Frequência (f) É o numero de revoluções (voltas) que um ponto material P descreve em um intervalo de tempo de 1 segundo, logo a freqüência é o inverso do período. f = 1 ω = T 2π onde: f = freqüência (1/s) (Hz) ω = velocidade angular (rad/s)
1.4

2

1.5. Rotação (n) É o numero de revoluções (voltas) que um ponto material P descreve em um intervalo de tempo de 1 minuto, apesar de expressar o mesmo que a frequência, o número de revoluções por minuto (rmp) é um dado muito utilizado em máquinas e