Engenharia

A área do círculo

Circunferência- é uma linha fechada, cujos pontos estão a igual distância de um ponto fixo a que chamamos centro.

Recorda:

Círculo- é uma figura plana limitada por uma circunferência.

Em qualquer circunferência o quociente: Comprimento da circunferência (P) Diâmetro da circunferência (d)

é sempre 3,1415926535... Este valor é constante. Nos cálculos usa-se o valor 3, 14 e representa-se por π.

Podemos, então, escrever que:

P =π d

ou

P= π x d

Como o diâmetro = 2 x r

P= πx2xr

Pretende-se calcular a área de cada uma das figuras seguintes:

Unidade

Contando as quadrículas obtém-se:

AH = 11 unidades de área E se quisermos calcular a área da letra O? Como se calcula?
Aplicamos o processo de calcular áreas por enquadramento.

Logo: 25 < A < 49

Será que existe outra forma?

Vamos realizar uma actividade:
1º Vamos enrolar uma corda sobre si própria, de forma a fazermos um círculo.

2º Marcamos o raio do círculo.

3º Cortamos com uma tesoura esse raio.

4º De seguida estendemos os fios cortados.

Repara que:
A base do triângulo é o perímetro da circunferência. A altura do triângulo é o raio da circunferência.

Podemos concluir que: A = A

b×a A = 2

P×r Aο = 2

Perímetro: 2x πx r Raio: r

P×r Por substituição: Aο = 2

2 ×π × r × r A= 2

A = π × r²

Em suma: Para calcular a área do círculo: 1. multiplica-se o valor de π (3,14) pelo quadrado da medida do raio. 2. indica-se a unidade de área pedida.

A = π × r²

Aplica
1. Calcula o perímetro e a área do círculo da figura .

2. Completa a tabela.
Círculo Diâmetro Raio Perímetro
A B 18 cm 2,8 dm

Área

3.Calcula a área de cada umas da seguintes figuras.