Engenharia

Lei de Gauss
. . . Do que trata a Lei de Gauss?
Até aqui: Lei de Coulomb “norteou”! Lei de Gauss: “outra forma de calcular campos elétricos”

→ mais simples quando se tem alta simetria
(na verdade, só tem utilidade prática nesses casos!!)

→ válida quando há movimento de cargas; → faz parte das 4 eq. de Maxwell.

Lei de Gauss
Fluxo de um vetor Ø Fluxo fluir : “fluidez” dos vetores de um campo através de uma superfície (imaginária).

↔

→ associar campo com um “fluido”
(pensar em . . . , fazer analogia com . . .) Ex.: Linhas de campo de velocidade de “algo” escoando “Quanto passa” através de uma superfície de área A ? Tem-se que considerar dimensões e direções. Alguns exemplos de fluxo através de superfícies:

Lei de Gauss
Fluxo de um vetor
Formalmente (para cálculos): associa-se vetor a uma superfície! 1) n é um vetor unitário normal à superfície em cada ponto (aponta “para fora”); 2) superfície = conjunto de “elementos” de área n ∆ A ≡ n ∆A
Na figura ao lado • fluido de densidade ρ escoa através de uma superfície com velocidade v; • em um intervalo de tempo t, pelo elemento de área ∆A, fluirá uma quantidade de massa

• o fluxo de massa (massa por unidade de tempo) é

∆m = ρ ∆A ⋅ vt

∆Φ =

∆m = ρ v ⋅ ∆A t

Lei de Gauss
Fluxo de um vetor
Ex. 2.1 – Água flui em um cano com diâmetro interno de 20 mm com velocidade homogênea (constante na secção transversa do cano) de 1,5 m/s. Calcule o fluxo da água no cano. Sol. – Na presente situação, v e ∆A são paralelos. Portanto

∆Φ = ρv ∆A = ρvπ r 2

Q- Qual é a densidade da água?
Substituindo os valores numéricos tem-se

∆Φ = 1, 0 × 10 −3

kg cm × 150 × 3,14 × 1,0cm2 cm3 s

∆Φ = 0,47kg/s

Lei de Gauss
Fluxo de um vetor
Analogamente . . . A idéia de fluxo pode ser usada pra qualquer campo (“imaterial”)

∴

Fluxo do Campo Elétrico

∆Φ E = E ⋅ ∆A
Em uma superfície S qualquer (generalizando)

( ρv↔ E)

Φ E ≅∑ E i ⋅ ∆ A i i E no limite de se tomar elementos de