engenharia eletrica

Função tangente

Gráfico de f(x) = tg x

Associa a cada número real x o número
Domínio: A função da tangente apresenta uma peculiaridade. Ela não existe quando o valor de (não existe divisão por zero), portanto o domínio são todos os números reais, exceto os que zeram o cosseno.
Conjunto Imagem:
Gráfico: Tangentóide.
Período:
Sinal da Função: Como tangente x é a ordenada do ponto T interseção da reta que passa pelo centro de uma circunferência trigonométrica e o ponto-extremidade do arco, com o eixo das tangentes então: f(x) = tg x é positiva no 1° e 3° quadrantes (produto da ordenada pela abscissa positiva). f(x) = tg x é negativa no 2° e 4° quadrantes (produto da ordenada pela abscissa negativa).

Função tangente
Como a tangente não existe para arcos da forma (k+1)/2 onde k está em Z, estaremos considerando o conjunto dos números reais diferentes destes valores. Definimos a função tangente como a relação que associa a este x real, a tangente de x, denotada por tan(x). f(x) = tan(x) = sen(x) cos(x)
Segue uma tabela com valores de f no intervalo [0,2]. x 0
/4
/2
3 /4

5/4
3/2
7/4
2
y
0
1 não existe
-1
0
1
não existe
-1
0

Gráfico: O segmento AT, mede tan(x).

Pelo gráfico, notamos que quando a medida do arco AM está próximo de /2 (ou de -/2), a função tangente cresce muito rapidamente, pois a reta que passa por OM tem coeficiente angular cada vez maior vai se tornando cada vez mais vertical e a interseção com a reta t vai ficando mais distante do eixo OX.

Propriedades
1. Domínio: Como a função cosseno se anula para arcos da forma /2+k, onde k em Z, temos
Dom(tan)={x em R: x diferente de /2+k}
2. Imagem: O conjunto imagem da função tangente é o conjunto dos números reais, assim I=R.
3. Periodicidade A função é periódica e seu período é
Para todo x em R, sendo x diferente de /2+k, onde k pertence a Z tan(x)=tan(x+)=tan(x+2)=...=tan(x+k) Justificativa: Pela fórmula da tangente da soma de dois arcos,