Energia e trabalho

O teorema do trabalho-energia é um teorema da mecânica clássica, segundo o qual, o trabalho mecânico, , realizado sobre um corpo de massa, , por uma força é igual a variação da energia cinética do corpo:

onde, é a diferença entre a energia cinética final, , e a energia cinética inicial, , do corpo, . Este teorema também é chamado de Teorema da Energia Cinética (TEC). [editar] Demonstração: Caso Particular, Força Constante Esta demonstração do teorema trabalho-energia é uma das mais belas da mecânica clássica. Para demonstrá-lo, partimos das definições de velocidade e aceleração e usamos a segunda lei de Newton para, por fim, usar as definições de trabalho e energia cinética. A demonstração assume que o corpo está em movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), ou seja, que sua aceleração linear é constante. Do ponto de vista da dinâmica, isto equivale a dizer que a força que realiza trabalho sobre o corpo também é constante. Para facilitar a demonstração, vamos representar as grandezas vetoriais deslocamento, velocidade, aceleração e força na suas formas escalares. Isto é possível com uma escolha adequada de um referencial inercial, por exemplo: se alinharmos o eixo-x do referencial à direção do movimento do corpo. A demonstração também assume que o corpo se comporta como uma partícula e, por conveniência, vamos assumir que o instante inicial do movimento, , é zero, , e que o instante final, é . Definição de velocidade linear, :

onde, é a posição do corpo em função do tempo, . Partindo da definição de aceleração linear, , , temos que , com . Integrando ambos os lados da equação:

Esta é uma das equações cinemáticas do MRUV. Isolando o tempo:

Uma segunda equação cinemática é obtida resolvendo a equação diferencial, :

Aplicando Baskhara para resolver a equação de segundo grau acima, temos:

Igualando a equação acima com aquela obtida no passo anterior,