Energia Potencial Gravitacional

Energia potencial gravitacional

A força gravitacional mantém os planetas em órbita ao redor do sol.
A energia potencial gravitacional é a energia potencial mais familiar, porque é muito vista no dia-a-dia, aparecendo em muitos tipos de movimentos em que é convertida em energia cinética, como por exemplo: na queda de objetos, no sistema solar, no balançar do pêndulo, no arremesso de dardos, ao pular, e muitos outros exemplos que envolvam a gravidade.
O seu potencial tem como causa, como o nome sugere, a força da gravidade, que por definição, está relacionada com a massa dos corpos e as separações entre essas.

Expressão genérica corpos pontuais
Sabe-se que o campo das forças gravitacionais entre dois corpos pontuais 1 e 2, cuja posição relativa é o vetor é:

onde G representa a constante de gravitação universal, m1 e m2 representam as massas em interação, representa o vetor que localiza uma das massas em relação à outra e representa o módulo (tamanho) do vetor , ou seja, a distância entre as massas.
Sendo o campo gravitacional um campo conservativo, é possível definir o seu potencial como uma função tal que:

Partindo da definição e operando em coordenadas cartesianas tem-se que:

Logo, a função potencial é: ))))->

Da expressão acima, é possível perceber que a energia potencial depende da distância entre os dois corpos sem contudo levar em consideração o vetor-posição de um em relação ao outro. Então pode ser escrita como:

Considerando que se saiba que o campo gravitacional é conservativo, também é possível determinar o potencial através da expressão:

cujo resultado é igual ao determinado anteriormente.
Corpos extensos
Para determinar-se a interação gravitacional entre corpos extensos é necessário proceder-se com o cálculo de uma integral de volume sobre os dois corpos a fim de determinar-se a soma das interações gravitacionais entre os infinitos diferenciais de massa nos quais dividem-se os corpos. Tal cálculo mostra-se geralmente