Energia cinetica

O teorema do trabalho-energia é um teorema da mecânica clássica, segundo o qual, o trabalho mecânico, W, realizado sobre um corpo de massa, M, por uma força é igual a variação da energia cinética do corpo:

W = ΔK

onde, ΔK é a diferença entre a energia cinética final, Kf, e a energia cinética inicial, Ki, do corpo, ΔK = Kf − Ki.

Este teorema também é chamado de Teorema da Energia Cinética (TEC).

1 Demonstração: Caso Particular, Força Constante

Esta demonstração do teorema trabalho-energia é uma das mais belas da mecânica clássica. Para demonstrá-lo, partimos das definições de velocidade e aceleração e usamos a segunda lei de Newton para, por fim, usar as definições de trabalho e energia cinética.

A demonstração assume que o corpo está em movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), ou seja, que sua aceleração linear é constante. Do ponto de vista da dinâmica, isto equivale a dizer que a força que realiza trabalho sobre o corpo também é constante. Para facilitar a demonstração, vamos representar as grandezas vetoriais deslocamento, velocidade, aceleraçao e força na suas formas escalares. Isto é possível com uma escolha adequada de um referencial inercial, por exemplo: se alinharmos o eixo-x do referencial à direção do movimento do corpo. A demonstração também assume que o corpo se comporta como uma partícula e, por conveniência, vamos assumir que o instante inicial do movimento, ti, é zero, ti = 0, e que o instante final, é tf = t.

Definição de velocidade linear, v:

onde, x = x(t) é a posição do corpo em função do tempo, t.

Partindo da definição de aceleração linear, a,

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temos que

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com a = constante. Integrando ambos os lados da equação:

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Esta é uma das equações cinemáticas do MRUV. Isolando o tempo:

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Uma segunda equação cinemática é obtida resolvendo a equação diferencial,

[pic] :

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Aplicando Baskhara para resolver a