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RESUMO DE INTEGRAIS
1. INTEGRAIS INDEFINIDAS
A operação inversa da derivação é a antiderivação ou integração indefinida.
Exemplos:
1. é uma primitiva ou antiderivada da função , pois .
2. é uma primitiva ou antiderivada da função , pois .
Podemos observar que tanto x3 quanto x3 + 4 são integrais indefinidas para 3x2. A diferença entre quaisquer destas funções (chamadas funções primitivas) é sempre uma constante, ou seja, a integral indefinida de 3x2 é x3 + C, onde C é uma constante real.
Definição: Se F(x) é uma primitiva de f(x), a expressão F(x) + C é chamada integral indefinida da função f(x) e é denotada por:

Propriedades das integrais indefinidas São imediatas as seguintes propriedades:
1ª. , ou seja, a integral da soma ou diferença é a soma ou diferença das integrais.
2ª. , ou seja, a constante multiplicativa pode ser retirada do integrando.
Tabela de Integrais

EXERCÍCIOS

1. Calcular as integrais indefinidas:

a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
j) k) l)

2. INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO
Seja a expressão . Através da substituição e por , ou ainda, , vem:

O método da substituição de variável exige a identificação de u e u’.

EXERCÍCIOS

2. Calcular as integrais indefinidas, usando o método da substituição:

a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
j) k)
3. INTEGRAÇÃO POR PARTES
Se f e g são funções diferenciáveis, então, pela regra de diferenciação do produto:

Integrando ambos os lados, obtemos:

ou

ou

Uma vez que a integral à direita irá produzir outra constante de integração, não há necessidade de manter o C nesta última equação; assim sendo, obtemos:

a qual é chamada de fórmula de integração por partes. Usando esta fórmula, às vezes podemos tornar um problema de integração mais simples.
Na prática, é usual reescrever a equação acima, fazendo: e
Isso dá lugar à seguinte forma alternativa:

EXERCÍCIOS
3. Calcular as integrais