Empuxo de solos

FUNDAÇÕES E EMPUXOS DE TERRA

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO

PROF. ERINALDO HILÁRIO CAVALCANTE PERÍODO 2009.1

alores do coeficiente de empuxo ativo (Ka) para ser usado no método de Rankine

alores do coeficiente de empuxo passivo (Kp) para ser usado no método de Rankine

alores do coeficiente de empuxo passivo (Ka) para ser usado no método de Coulomb.

Exercício 1 - Determinar o valor do empuxo ativo e seu ponto de aplicação para o caso apresentado a seguir.
NA
φ = 25° 3 γ sat = 19 KN/m
(I) Ea (solo) (II) Ea (água)

a) Ka = tg2 ( 45 - φ/2 ) = tg2 ( 45 – 25/2 ) = 0,406 b) para z=0 , σh = γ z Ka = 0 para z= 3 m , σh = (19-10)(3)(0,406) = 11 kPa para z= 3 m , σhágua = (10)(3) = 30 kPa c) Ea1 = ½. (11)(3) = 16,5 kN/m Ea2 = ½. (30)(3) = 45 kN/m Ea = Ea1 + Ea2 = 16,5 + 45 = 61,5 kN/m d) ponto de aplicação y=

(16,5) [1/3. (3 )] + (45)[ 1/3.( 3) 61,5 y = 1,0 m

Exercício 2 - Determinar o valor do empuxo ativo e seu ponto de aplicação

φ = 30° 3 γ = 18 KN/m γ sat = 21KN/m
3

NA

a) Ka = tg2 ( 45 - φ/2 ) = tg2 ( 45 – 30/2 ) = 0,333 b) solo: para z=0 , σh = γ z Ka = 0 para z= 2 m , σh = (18)(2)(0,333) = 12 kPa para z= 4 m , σh = [ (18)(2) + (21-10)(2) ] 0,333 = 19,3 kPa água: para z=0 , σh = γ z Ka = 0 γ para z=2m , σh = γ z Ka = 0 γ Continuação do exercício 2
(I) (II) (III) (IV)

c) Ea1 = ½. (12)(2) = 12 kN/m Ea2 = (12)(2) = 24 kN/m Ea3 = ½. (19,3 - 12)(2) = 7,3 kN/m Ea4 = ½. (20)(2) = 20 kN/m Ea = Ea1 + Ea2 + Ea3 + Ea4 = 12 + 24 + 7,3 + 20 = 63,3 kN/m d) ponto de aplicação y= (12) [2 + 1/3. (2 )] + (24)(1) + (7,3)[1/3 .( 2)] + (20)[ 1/3 .( 2)] = 1,17 m

Exercício 3 - Determinar o valor do empuxo ativo e seu ponto de aplicação q = 20 kPa φ = 32° 3 γ = 16,8 KN/m

(I) (II)

E1 E2

a) Ka = tg2 ( 45 - φ /2 ) = tg2 ( 45 – 32/2 ) = 0,307 b) para z=0 , σh = (γ z + q)Ka = (0 + 20) (0,307) = 6,1 kPA para z= 3 m , σh = [ (16,8)(3) + (20) ] 0,307 = 21,6 kPa c) Ea1 = (6,1)(3) = 18,3 kN/m Ea2 = ½. (21,6 – 6,1)(3) = 23,3 kN/m Ea = Ea1 +