Elielton Grze a PROJETO DE UM FILTRO PASSA BAIXA PASSIVO BUTTERWORTH

UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DA NATUREZA E DE TECNOLOGIA
DISCIPLINA: ELE0284X – AMPLIFICADORES E FILTROS
PROFESSOR: RICARDO BALBINOT
PERÍODO LETIVO: 2014/4
NOME: ELIELTON GRZEÇA

PROJETO DE UM FILTRO PASSA BAIXA PASSIVO BUTTERWORTH

Para o projeto de um filtro Passa Baixa Passivo Butterworth, seguiu-se as etapas e metodologia dadas na disciplina de Amplificadores e Filtros. Os parâmetros fornecidos pelo professor foram ripple igual a -0.5dB, ganho na zona de rejeição de -25dB, frequência de passagem 1KHz, e frequência de rejeição de 3KHz.
Para tal, inicialmente transformou-se as frequências na unidade de rad/s multiplicando-as por 2π para facilitar os cálculos através do software.
𝑓𝑝 = 1000𝐻𝑧 = 6283.1853 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠
𝑓𝑠 = 3000𝐻𝑧 = 18849.5559 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠

Após calcula-se os parâmetros necessários, como a ordem do filtro:
𝐺𝑠

𝐺𝑝

𝑙𝑜𝑔 ((1010 − 1)⁄(10 10 − 1))
𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜(𝑛) =

ωs
2𝑙𝑜𝑔 (ωp)

≈4

Como é necessário o cálculo das frequências de corte no caso de filtros
Butterworth, calculou-se os mesmos.
𝜔𝑝
𝜔𝑐1 =
= 8172.909284209112 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠
1
(10
𝜔𝑐2 =

𝐺𝑝⁄
10

− 1)

⁄2𝑛

𝜔𝑠
= 9182.756432545726 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠
1⁄
⁄ 𝐺𝑠⁄
2𝑛
10
(10
− 1)

Para que o gabarito não fosse ferido, optou-se por fazer uma média dos valores encontrados e pegar um valor intermediário:

𝜔𝑐 =

𝜔𝑐1 − 𝜔𝑐2
= 8677.83 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠
2

Após, definiu-se os valores para R1 e R2 e calculou-se 𝛼, variável que será utilizada na determinação dos valores dos componentes:
𝑅1 = 100Ω
𝑅2 = 200Ω

Como R2 é maior que R1, aplicou-se a seguinte fórmula:
𝑅2
1 + 𝛼 𝑛 ∓1
=(
)
𝑅1
1 − 𝛼𝑛
𝛼 = 0.759835685651593

O próximo passo consiste em calcular os capacitores e indutores do circuito, conforme as fórmulas abaixo:
𝐿=
𝐶=

2𝑅1 sin(𝜋⁄2𝑛)
(1 − 𝛼)𝜔𝑐

𝜔𝑐 ∗ 4 sin(𝜁(4𝑚−3) ) sin(𝜁(4𝑚−1) )
1 − 2𝛼 cos(𝜁(4𝑚−2) ) + 𝛼 2

,

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜁𝑘 =

𝑘𝜋
2𝑛

𝐿1 = 36.7239932 𝑚𝐻
𝐶2 = 1.0171014 𝜇𝐹
𝐿3 = 28.2602321 𝑚𝐻
𝐶4 = 250.585686 𝑛𝐹

Com todos