eletrons lentos ou rapidos

Elétrons: rápidos ou lentos? www.doisaocubo.hpg.com.br Introdução

Em certa aula do curso técnico que eu freqüentava, o professor não tinha um assunto definido a tratar. Preferiu, simplesmente, conversar sobre assuntos ligados ao curso - eletrotécnica. Começou sua “conversa” (na qual só ele falava) comentando as maravilhas tecnológicas que o conhecimento da eletricidade proporcionou. Uma de suas exclamações: “e é até intrigante... você liga o interruptor e instantaneamente a luz acende... os elétrons andam muito rápido, quase na velocidade da luz...”.
Mas será que é mesmo dessa forma? A resposta pode ser surpreendente... Num primeiro momento, o senso comum insiste em convencer-nos de que os elétrons são, de fato, muito rápidos. Nada melhor que a razão, e números, para provar o contrário...
Para facilitar o cálculo, mas sem cair na incoerência dos exemplos banais, tomemos um condutor de cobre cuja secção transversal –
“bitola”
– tem área
−2
2
2
S = 1,0 .10 cm (1,0 mm ) , percorrido por uma corrente de 1,0 A (ampère).
Adotando a carga elementar e = 1,6.10 −19 C , e sabendo-se que existem 1,7.10 22 elétrons livres / cm 3 , calculemos qual a velocidade média de cada elétron livre no condutor.
No instante t, os elétrons livres presentes no volume S ⋅ l anterior a linha vermelha (vide figura ao lado), põem-se em movimento ao mesmo tempo.
Durante o intervalo de tempo ∆t , atravessam a linha vermelha e ocupam o mesmo volume S ⋅ l no instante t + ∆t . Assim, a velocidade l média de cada elétron livre é v =
∆t
(1).
Por outro lado, η elétrons livres ocuparão um certo volume. Por regra de três, havendo µ = 1,7.10 22 elétrons livres / cm 3 , η elétrons livres ocupam um volume η de cm3. µ

η η Fazendo S ⋅ l = , encontramos l =
. Substituindo na equação µ µ
⋅
S η η µ⋅S (1), temos: v =
.
⇒v= µ ⋅ S ⋅ ∆t
∆t
i ⋅ ∆t
∆Q ηe
. Substituindo:
Como i =
=
, podemos escrever η =
∆t
∆t e i ⋅ ∆t v= ∴ e ⋅ µ ⋅ S ⋅ ∆t i v= e ⋅µ ⋅S
A equação encontrada mostra que a velocidade do elétron é